牛客-Problem C

Problem C

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题目描述

对于给定的字符序列，从左至右将所有的数字字符取出拼接成一个无符号整数（字符序列长度小于100，拼接出的整数小于2^31,），计算并输出该整数的最大素因子（如果是素数，则其最大因子为自身）

输入描述

有多组数据，输入数据的第一行为一个正整数，表示字符序列的数目，每组数据为一行字符序列。

输出描述

对每个字符序列，取出所得整数的最大素因子，若字符序列中没有数字或者找出的整数为0，则输出0，每个整数占一行输出。

示例1

输入

3
sdf0ejg3.f?9f
?4afd0s&2d79*(g
abcde

输出

13
857
0

题解

题目大意

从给定的字符串中提取出数字，数字范围为 $(0,2^{31})$，找出该数最大的素数因子。

朴素方法

对于提取出的数字 x，从 x / 2 到 2 遍历，若当前数字为 x 的因子并为素数，那么当前数字即为所求答案。
对于朴素的素数判断方法，时间复杂度为 $\sqrt{x}$
因此，总的时间复杂度为 $x\sqrt{x}$，肯定会超时。

朴素线性筛

朴素线性筛的写法中一般使用一个bool数组记录对应索引的数字是否为素数，代码如下：

void judge_prime(){
	// 先将所有看成素数
	memset(prime, true, sizeof(prime));
	prime[0] = prime[1] = false;
	for(int i = 2; i < MAXN; i++){
		// 如果当前数字是素数,其倍数肯定不是素数了
		if(prime[i]){
			for(int j = i * i; j < MAXN; j += i)
				prime[j] = false;
		} 
	}
}

但是由于数字范围比较大，如果要用数组表示的话会超出空间限制。

由于 一个数可以分解为若干个质数的乘积 ，因此可以参考线性筛对其进行修改，找出最大素因子。代码如下：

int find(int x){
    int max = 0;
    for(int i = 2; i * i <= x; i++){
        while(x % i == 0){
            max = max > i ? max : i;
            x = x / i;
        }            
    }
    return max > x ? max : x;
}

上述代码主要思想就是：将一个数由小到大不断地除以其素因数，直到无法再整除。那么最后一个能够被整除的就是最大素因子。

怎么保证能被整除的数就是素数？
假设一个数字 n 不是素数但是能被整除，那么 n 一定能分解为几个素数的乘积，但是 n 所分解得到的数字就一定在前面就已经被整除掉了，此时 x 也就不存在因子 n 了。类似于线性筛的逆向。

AC代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;
char str[105];
int n;

int find(int x){
    int max = 0;
    for(int i = 2; i * i <= x; i++){
        while(x % i == 0){
            max = max > i ? max : i;
            x = x / i;
        }            
    }
    return max > x ? max : x;
}

int main(){
    while(~scanf("%d", &n)){
        while(n--){
            // 读取字符序列
            scanf("%s", str);
            // 提取字符序列中的数字
            int x = 0;
            for(int i = 0; str[i]; i++){
                if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9'){
                    x = x * 10 + str[i] - '0';
                }
            }
            // 找出最大素因子
            if(x == 0)    printf("0\n");
            else    printf("%d\n", find(x));
        }
    }
    return 0;
}