【Treap模板题】洛谷 P3369 【模板】普通平衡树

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本文详细介绍了洛谷P3369题目的解决方案，通过使用平衡树数据结构来实现对一系列操作的支持，包括插入、删除、查询排名、查找指定排名的元素、求前驱和后继等。文章提供了完整的代码实现，涵盖平衡树的构建、旋转、插入、删除及查询等关键操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷 P3369 【模板】普通平衡树

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

插入x数
删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1。若有多个相同的数，因输出最小的排名)
查询排名为x的数
求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

输入格式：

第一行为n，表示操作的个数,下面nn行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号( 1≤opt≤6 )

输出格式：

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

说明

时空限制：1000ms,128M

1.n的数据范围： n \leq 100000n≤100000

2.每个数的数据范围： [-{10}^7, {10}^7][−107,107]

来源：Tyvj1728 原名：普通平衡树

在此鸣谢

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int l,r,sz,resz,val,rd;
    //分别是左节点，右节点，当前节点为根节点的节点数量，当前节点重复的数的数量，优先值
}t[500005];

int root,ans,tot;

void update(int k) //更新维护 
{
    t[k].sz=t[t[k].l].sz+t[t[k].r].sz+t[k].resz;
}

void left_rotate(int &k)
{
    int y=t[k].r;
    t[k].r=t[y].l;
    t[y].l=k;
    t[y].sz=t[k].sz;
    update(k);
    k=y;
}

void right_rotate(int &k)
{
    int y=t[k].l;
    t[k].l=t[y].r;
    t[y].r=k;
    t[y].sz=t[k].sz;
    update(k);
    k=y;
}

void ins(int &k,int x)  //以下函数的调用中(int k)表示在根为k的子树中
{
    if(k==0)//无节点时特判
    {
        k=++tot;
        t[k].val=x;
        t[k].sz=t[k].resz=1;
        t[k].rd=rand();
        return;
    }
    t[k].sz++;//每次向下找同时增加该节点1个节点数
    if(t[k].val==x) t[k].resz++; //如果已有，就在原有上加
    else if(x>t[k].val)  //插右边
    {
        ins(t[k].r,x);
        if(t[t[k].r].rd<t[k].rd) left_rotate(k);
    }
    else //插左边
    {
        ins(t[k].l,x);
        if(t[t[k].l].rd<t[k].rd) right_rotate(k);
    }
}

void del(int &k,int x)
{
    if(k==0) return;
    if(t[k].val==x)
    {
        if(t[k].resz>1)
        {
            t[k].resz--,t[k].sz--;
            return;
        }
        //如果左右儿子有为空的情况,将其变为其儿子节点
        if(t[k].l*t[k].r==0) k=t[k].l+t[k].r;
        //如果其左右儿子都有，选择优先级较大的，保持以后的堆性质，同时将k节点下沉
        else if(t[t[k].l].rd<t[t[k].r].rd) right_rotate(k),del(k,x);
        else left_rotate(k),del(k,x);
    }
    else if(x>t[k].val)
    {
        --t[k].sz,del(t[k].r,x);
    }
    else  --t[k].sz,del(t[k].l,x);
}

int atrank(int k,int x) //寻找值为x的数的排名
{
    if(k==0) return 0;
    if(x==t[k].val) return t[t[k].l].sz+1;
    else if(x>t[k].val) return t[t[k].l].sz+t[k].resz+atrank(t[k].r,x);
    else return atrank(t[k].l,x);
}

int rerank(int k,int x) //寻找排名为x的数值
{
    if(k==0) return 0;
    if(x<=t[t[k].l].sz) return rerank(t[k].l,x);
    else if(x>t[t[k].l].sz+t[k].resz) return rerank(t[k].r,x-t[t[k].l].sz-t[k].resz);
    else return t[k].val;
}

void pre(int k,int x) //找前缀
{
    if(k==0) return;
    if(x>t[k].val)  //因为是在找前缀，所以只有我在后面的时候，更新的前缀至少是更优的
    {
        //找到了更优的解，就替换之
		//而且在其右子树中不可能再有更优的了
		//故向其左子树中找
        ans=k;
        pre(t[k].r,x);
    }
    else pre(t[k].l,x);
}

void nex(int k,int x) //找后缀
{
    if(k==0) return;
    if(x<t[k].val)  //因为是在找后缀，所以只有我在前面的时候，更新的后缀才是更优的
    {
        ans=k;
        nex(t[k].l,x);
    }
    else nex(t[k].r,x);
}



int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=0;
        int Q,x;
        scanf("%d%d",&Q,&x);
        if(Q==1) ins(root,x);
        if(Q==2) del(root,x);
        if(Q==3) printf("%d\n",atrank(root,x));
        if(Q==4) printf("%d\n",rerank(root,x));
        if(Q==5)
        {
            pre(root,x);
            printf("%d\n",t[ans].val);
        }
        if(Q==6)
        {
            nex(root,x);
            printf("%d\n",t[ans].val);
        }
    }
    return 0;
}