动态规划之最长回文子串(java实现)_最长回文子串动态规划-优快云博客

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本文介绍了一种使用动态规划解决寻找字符串中最长回文子串问题的方法。通过构建二维布尔数组记录所有子串是否为回文，并利用动态规划减少重复计算，最终找到最长回文子串。

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基本思想：
具体实现：
代码:

基本思想：

字符串s的最长回文子串，我们用dp(i,j)表示从下标i到下标j(包含)子串的是否是回文子串，然后将s的所有子串都判断一遍，最后找出最长的回文子串
dp(i,j)求法:
使用动态规划求dp(i,j),状态转移方程为：
p(i,j) = p(i+1,j-1) && s[i]==s[j] (i>=j),即如果s[i,j]为回文字符串，则s[i]==s[j],且s[i+1,j-1]为回文字符串，动态规划的边界条件为dp(i,i)=true,dp(i,i+1)=(s[i]==s[i+1])

具体实现：

用一个boolean二维数组dp来记录保存s的所有子串是否是回文子串，构建dp数组的时候记录并更新一个最长回文子串，构建完成后输出记录的子串即可
代码

代码:

public String longestPalindrome(String s) {
        int length = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[length][length];
        int max = 0;//记录最长回文子串的长度
        StringBuilder result = null;//记录最长回文子串
        for(int len=0;len<length;len++){//子串长度从1开始循环
            for(int i=0;i+len<length;i++){//下标从0开始检查回文子串
                if(len==0){//子串长度为1时的情况
                    dp[i][i+len]=true;
                }else if(len==1){//子串长度为2时的情况
                    dp[i][i+len]=s.charAt(i) == s.charAt(i+len);
                }else{//使用动态转移方程求子串是否是回文子串
                    dp[i][i+len]=s.charAt(i) == s.charAt(i+len)&&dp[i+1][i+len-1];
                }
                if(dp[i][i+len]){//判断最长子串是否更新
                    max = (len+1)>max?(len+1):max;
                    result = new StringBuilder(s.substring(i,i+len+1));
                }
            }
        }
        return result.toString();
    }