青蛙的约会

题目描述：

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

 

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input:

1 2 3 4 5

Sample Output:

4

题目分析：
　　设时间为t，则两个青蛙的位置分别为(x+mt)mod L、(y+nt) mod L，相遇即是(x+mt)%L=(y+nt)%L，即(m-n)*t+k*L=y-x。
OK，现在已经符合ax+by=c的方程了，设a=m-n，b=L，c=y-x，然后套用模板求出特解t的值，注意t>0，所以要用通解公式得出最小正整数（为啥刚开始我就没想到这一点呢）。最后注意用long long~

#include<stdio.h>
#define  ll long long int
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll ans=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return ans;
}
int main()
{
    ll x,y;
    ll m,n;
    ll l;
    ll a,b,c;
    ll k1,k2,r;
    ll gcd;
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)
    {
        a=n-m;
        c=x-y;
        gcd=exgcd(a,l,k1,k2);
        if(c%gcd)
        {
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        ll r=l/gcd;// r=b/gcd;
        ll ans;
        ans=((c/gcd*k1)%r+r)%r;
        printf("%lld\n",ans);

    }

    return 0;
}
/*
扩展欧几里德：ax+by=c
x=x0+b/gcd(a,b)*t;
y=y0+a/gcd(a,b)*t;

由ax+by=gcd(a,b)      gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
ax+by=gcd(b,a%b)=bx0+(a%b)y0       a%b=a-a/b*b
ax+by=ay0+b*(x0-a/b*y0)
所以可得出：x=y0     y= x0-a/b*y0
*/