分治法的简单应用 | Koch Curve | 科赫曲线 | C/C++实现

问题描述

请编写一个程序，输入整数n，输出科赫曲线的顶点坐标，该科赫曲线由深度为n的递归调用画出。

科赫曲线是一种广为人知的不规则碎片形。不规则碎片形是具有递归结构的图形，可以通过下述递归函数的调用画出。

1.将给定线段(p1, p2)三等分。
2.以三等分点s, t为顶点作出正三角形(s, u, t)。
3.对线段(p1, s), 线段(s, u), 线段(u,t), 线段(t, p2)递归地重复进行上述操作，设端点为(0, 0), (100, 0)。

输入： 输入1个整数n。
输出： 输出科赫曲线各顶点的坐标(x, y)，每个点的坐标占一行。输出时请从端点(0,0)开始，沿连续线段顺次输出顶点坐标，到端点(100, 0)结束。输出误差不得超过0.0001。
限制： 0≤n≤6

输入示例

1

输出示例

0.00000000 0.00000000
33.33333333 33.33333333
50.00000000 28.86751346
66.66666667 0.00000000
100.00000000 0.00000000

讲解

koch函数包含3个参数，分别是递归深度d，以及线段的两个端点p1，p2。这个递归函数首先会求出线段p1, p2的三等分点s, t, 然后求能够使得线段su, ut, ts组成正三角形的点u。接下来，函数会顺次进行以下处理，从而描绘成线段。

1.对线段p1s递归调用koch，输出s的坐标。
2.对线段su递归调用koch，输出u的坐标。
3.对线段ut递归调用koch，输出t的坐标。
4.对线段tp2递归调用koch。

u的坐标可通过矢量运算求得。首先，s与t的坐标可通过以下算式求出。

s.x = (2 * p1.x + 1 * p2.x)/3
s.y = (2 * p1.y + 1 * p2.y)/3
t.x = (1 * p1.x + 2 * p2.x)/3
t.y = (1 * p1.y + 2 * p2.y)/3

以点s为起点，将点t逆时针旋转60°，即可得到点u。我们在这里采用旋转矩阵（一种以原点为中心进行旋转变换时常用的矩阵），通过下面的式子求出点u。

u.x = (t.x - s.x) * cos60° - (t.y - s.y) * sin60° + s.x
u.y = (t.x - s.x) * sin60° + (t.y - s.y) * cos60° + s.y

只要对初始状态的端点p1，p2调用koch，我们就可以按顺序输出从p1到p2的所有顶点。

AC代码如下

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define M_PI 3.14159265358979323846
struct Point{
   
   double x, y; };

void koch(