0-1背包问题实现（python）和Palindrome Partitioning II的完成

01背包问题

一. 问题描述

有n 个物品，它们有各自的重量和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？（人话就是：一个小偷去商店偷东西，但是由于带来的袋子不够大，装不完所有的东西，那就怎么可以偷到又多又值钱的东西）

二. 总体思路

根据动态规划解题步骤（问题抽象化、建立模型、寻找约束条件、判断是否满足最优性原理、找大问题与小问题的递推关系式、填表、寻找解组成）找出01背包问题的最优解以及解组成，然后编写代码实现；

三.动态的原理和实现

1.原理

动态规划就是把大问题拆解成小问题，寻找出大问题和小问题的递推关系，解决一个个小问题，从而解决原问题。而且动态规划只有记忆性，小问题的答案会被记住，避免在之后的小问题重复计算，节省了时间。

2.例子

B（k, w）在重量要少于w的情况下，选k的商品能偷到多少价值。
先列举商品，商品以着从小到大的顺序

k	1	2
w（重量）	2	3
v（价值）	3	4

然后可以在上述物品的条件下，B（k，w）在k从0到2，v从0到5的情况下对应的值

k/w	1	2	3	4	5
1	0	3	3	3	3
2	0	3	4	4	7

可能会有点懵。例如B（1，1）从前1个商品中选商品，但是背包容量只能小于等于1的倾向，背包里装的对应的价值应该是多少。
B（2，2）就是要从前2个商品中选出商品，但是背包容量只能小于等于2，背包里装的对应的价值应该是多少。

2.延伸

从上面的例子可以看出当挑选低第K个样品时，有两个选择

1. w<$w_k$，不偷，这时候B(k,w)=B(k-1,w)，价值一样（w是袋子里的空间，由于没偷袋子的空间也不会少）。
2. w>$w_k$ 的时候要就考虑好，不偷的时候的价值B(k-1,w)和偷的时候的价值B(k-1,w - $w_k$)+$v_i$。

这样在2中就形成一个递推，就可以推回到我们上面那个简单的例子，从而知道做出抉择。
从k到k-1。。。1这样，都是上面的选择。从而达到解决这个问题。

代码也很简单：

name = ['a','b','c','d','e']
weight = [2,3,6,5,4]
value = [3,4,5,7,6]
volume = 10

def knapsack(n,w,v,c):
    #建立一个矩阵来记录
    m = np.zeros((len(n)+1, c+1))
    for i in range(1,m.shape[0]):
        for j in range(1, m.shape[1]):
            if j < w[i-1]:
                m[i,j] = m[i-1,j]
            else:
                m[i,j] = max([m[i-1,j], m[i-1, j-w[i-1]]+v[i-1]])
    return m[len(name),c]

knapsack(name,weight,value,volume)

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解题思路：
目前想不到方法，我看了其他人的discussion，我推理出这个逻辑再补上去

class Solution:
    def minCut(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """

        if not s:
            return 0
        
        s_len = len(s)
        mem = [i for i in range(-1, s_len)]
        
        for i in range(1, s_len+1):
            for j in range(i):
                if s[j:i] == s[j:i][::-1]:
                    mem[i] = min(mem[i], mem[j] + 1)
                    
        return mem[-1]