LeetCode70：爬楼梯-优快云博客

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文章讨论了一个经典的动态规划问题——爬楼梯，其中给出了两种解决方案：一是基于递归的记忆化搜索，二是使用循环。两种方法分别通过递归公式和迭代更新状态来计算到达n阶楼梯的不同方式数量。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)或O(n)取决于使用递归还是循环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
提示：

1 <= n <= 45
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第 x 级台阶的方案数是爬到第 x−1 级台阶的方案数和爬到第 x−2 级台阶的方案数的和。因为每次只能爬 1 级或 2 级，所以 f(x) 只能从 f(x−1) 和 f(x−2) 转移过来，而这里要统计方案总数，我们就需要对这两项的贡献求和，即f(x) = f(x - 1) + f(x - 2)。

1. 递归

class Solution {
    private Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 2;
        }
        if (null != map.get(n)) {
            return map.get(n);
        } else {
            int result = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
            // 将n级的结果保存起来，避免重复计算
            map.put(n, result);
            return result;
        }
    }
}

复杂度分析
时间复杂度：循环执行 n 次，每次花费常数的时间代价，故渐进时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：这里只用了常数个变量作为辅助空间，故渐进空间复杂度为 O(1)。

2. 循环

class Solution {

    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 2;
        }
        int prePre = 1;
        int pre = 2;
        int result = 0;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            result = pre + prePre;
            prePre = pre;
            pre = result;
        }
        return result;
    }

}