1. 线性查找
- 有一个数组(可以是无序的)： {1, 8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含某一数值，如果找到了，就返回下标
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };
int index = seqSearch(arr, 11);
if (index == -1) {
System.out.println("没有找到");
}else {
System.out.println("找到，下标为" + index);
}
}
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
找到，下标为2
2. 二分查找
- 请对一个有序数组进行二分查找 {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
2.1 二分查找的思路分析
1. 首先确定该数组的中间的下标
mid = (left + right) / 2
2. 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
2.1 findVal > arr[mid]，说明你要查找的数在mid 的右边，因此需要向右递归查找
2.2 findVal < arr[mid]，说明你要查找的数在mid 的左边，因此需要向左递归查找
2.3 findVal == arr[mid]，说明找到，就返回
// 递归退出条件
1) 找到就结束递归
2) 递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，也需要结束递归
3) 当 left > right 就需要退出
2.2 代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
int i = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println("binarySearch:" + i);
int index = binarySearch(arr, 10);
System.out.println("binarySearchNoRecursion:" + index);
List<Integer> list = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println("binarySearch2:" + list);
}
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
int left=0;
int right = arr.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (arr[mid] == target) {
return mid;
} else if (arr[mid] > target) {
right =mid - 1;
}else {
left = mid + 1;
}
}
return -1;
}
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if (left > right) {
return new ArrayList<>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
list.add(temp--);
}
list.add(mid);
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
list.add(temp++);
}
return list;
}
}
}
binarySearch:5
binarySearchNoRecursion:2
binarySearch2:[4, 5]
3. 插值查找
3.1 查找原理
- 插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找
- 将折半查找中的求 mid 索引的公式，low 表示左边索引left，high表示右边索引right。key 就是待查找的数值 findVal
- int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;对应前面的代码公式：int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
3.2 举例说明
- 有序数组 arr = [1, 2, 3, …, 100]
假如我们需要查找的值 1
使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到 1
使用插值查找算法
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
int mid = 0 + (99 - 0) * (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0
比如我们查找的值 100
int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99
3.3 代码实现
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 100);
System.out.println("index = " + index);
int index2 = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 89);
System.out.println("index2 = " + index2);
}
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if (left > right || findVal < arr[left] || findVal > arr[right]) {
return -1;
}
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return insertValueSearch(arr, left, mid-1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
index = -1
index2 = 3
3.4 注意事项
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快
- 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比二分查找要好
4. 斐波那契(黄金分割法)查找
4.1 基本介绍
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。
- 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618
4.2 查找原理
- 斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F[k-1]-1（F代表斐波那契数列），左边部分长度是F[k-1]-1，右边部分长度是F[k-2]-1，如下图所示
- 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要有序数组的长度为F[k]-1，则可以将该有序数组分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段和mid位置，即如上图所示。low、mid、high表示下标，F[k]-1、F[k-1]-1、F[k-2]-1表示长度，如果low=1，mid=6，high=10，则F[k-1]-1=5，F[k-2]-1=4，F[k]-1=10，所以mid=1+5也就是low+F[k-1]-1，从而中间位置为mid=low+F[k-1]-1
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但待查找的有序数组长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的有序数组长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到，有序数组长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
while(n>fib(k)-1)
k++;
4.3 代码实现
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 1234));
}
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0;
int mid = 0;
int[] f = fib();
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
while (low <= high) {
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {
high = mid - 1;
k -= 1;
} else if (key > temp[mid]) {
low = mid + 1;
k -= 2;
} else {
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
index=5
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