ZOJ3195 Design the city

Design the city

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3195

题意：

n个节点，n-1条边，Q次询问，每次询问输出连接3个节点的最短路径。

思路：

先以0节点为根，dfs遍历所有节点，求出各节点的深度以及它们到根节点的距离。然后分别求出两两节点的最短距离，最后输出其总和的一半即可。求两节点的最短距离可用树上倍增法最近公共祖先，然后 dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)] 即为x与y的最短距离。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,L,R) for(int i=L;i<=R;++i)
#define ZERO(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MAXN 100000
using namespace std;
int N,a,b,c,Q;
int num;
int f[MAXN+5],fa[MAXN+5][20],deep[MAXN+5],dis[MAXN+5];
struct node{
	int to;
	int next;
	int w;
}e[MAXN*2+5];//邻接表 
int p[MAXN*2+5];
void add(int u,int v,int w){//添加边 
	e[num].to=v;
	e[num].w=w;
	e[num].next=p[u];
	p[u]=num;
	++num;
}
void dfs(int u,int father){//0节点为根做dfs 
	f[u]=father;
	for(int i=p[u];~i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(v==father) continue;
		dis[v]=dis[u]+e[i].w;
		deep[v]=deep[u]+1;
		dfs(v,u);
	}
}
void lca_init(){//0节点为根，fa[i][j]代表节点i的第2^j个父亲节点 
	rep(i,1,N) fa[i][0]=f[i];
	for(int j = 1; (1<<j)<=N; j++) {
        for(int i = 1; i<=N; i++) {
            if(fa[i][j-1] != -1)
                fa[i][j] = fa[fa[i][j-1]][j-1];
        }
    }
}
int lca(int a,int b){//树上倍增法求lca 
	if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
	int le=0;
//	for(le = 0; (1<<le)<=deep[a]; le++);
//	--le;
	while((1<<le)<=deep[a]) ++le;
	--le;
	for(int j = le; j>=0; j--)
        if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b])
            a = fa[a][j];
    if(a == b)
        return a;
    for(int j = le; j>=0; j--)
    {
        if(fa[a][j] != -1 && fa[a][j] != fa[b][j])
        {
            a = fa[a][j];
            b = fa[b][j];
        }
    }
    return f[a];
}
int main()
{
//	freopen("input.txt","r",stdin); 
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int ok=0;
	while(scanf("%d",&N)!=EOF){
		if(ok)
            puts("");
        ok = 1;
		num=0;
		memset(p,-1,sizeof(p));
		memset(fa,-1,sizeof(fa));
		rep(i,1,N-1){
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
			add(a,b,c);
			add(b,a,c);
		}
		dfs(0,-1);//0节点为根 
		lca_init();
		scanf("%d",&Q);
		while(Q--){
			int x,y,z;
			scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
			int ans = 0;
            ans += dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)];
            ans += dis[x]+dis[z]-2*dis[lca(x,z)];
            ans += dis[y]+dis[z]-2*dis[lca(y,z)];
            printf("%d\n", ans/2);
		}
	}
	
 }