团体天梯 L2-012 关于堆的判断 (25 分)(简易五十行结构)

本文详细解析了如何通过编程实现小顶堆,并判断根结点、兄弟结点、父子结点关系。通过输入一系列数字构建小顶堆,再对结点间的关系进行真假判断,深入理解堆的数据结构。

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L2-012 关于堆的判断 (25 分)

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后判断一系列相关命题是否为真。命题分下列几种:

  • x is the rootx是根结点;
  • x and y are siblingsxy是兄弟结点;
  • x is the parent of yxy的父结点;
  • x is a child of yxy的一个子结点。

输入格式:

每组测试第1行包含2个正整数N(≤ 1000)和M(≤ 20),分别是插入元素的个数、以及需要判断的命题数。下一行给出区间[−10000,10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。之后M行,每行给出一个命题。题目保证命题中的结点键值都是存在的。

输出格式:

对输入的每个命题,如果其为真,则在一行中输出T,否则输出F

输入样例:

5 4
46 23 26 24 10
24 is the root
26 and 23 are siblings
46 is the parent of 23
23 is a child of 10

输出样例:

F
T
F
T

堆其实算是一种完全二叉树(完全二叉树用数组存储较为方便),根据结点从0进行编号,父结点n的两个子节点的编号一定是2*n+1和2*n+2;

 

#include <iostream>
#include<string>
using namespace std;
void creat(int H[], int len) {
	for (int i = 1; i < len; i++) {
		int j = i;
		int father = (j - 1) / 2;
		while (father != j && H[father] > H[j]) {
			swap(H[father], H[j]);
			j = father;
			father = (j - 1) / 2;
		}
	}
}
int getIndex(int array[], int data, int len) {
	for (int i = 0; i < len; i++)
		if (array[i] == data)
			return i;
	return -1;
}
bool judge(int array[], int len, int a, int b, string link) {
	if (link == "root")
		return getIndex(array, a, len) == 0;
	else if (link == "siblings")
		return (getIndex(array, a, len) - 1) / 2 == (getIndex(array, b, len) - 1) / 2;
	else if (link == "parent")
		return (getIndex(array, b, len) - 1) / 2 == getIndex(array, a, len);
	else
		return (getIndex(array, a, len) - 1) / 2 == getIndex(array, b, len);
}
int main() {
	int n, m, H[1000], a = -1, b = -1;
	string link, str;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> H[i];
	creat(H, n);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> a >> str;
		if (str == "and")
			cin >> b >> str >> link;
		else {
			cin >> str >> link;
			if (link != "root")
				cin >> str >> b;
		}
		cout << (judge(H, n, a, b, link) ? "T" : "F") << endl;;
	}
	return 0;
}

建堆方式优化: 

#include <iostream>
#include<string>
using namespace std;
void insert(int H[], int last) {
		int father = (last - 1) / 2;
		while (father != last && H[father] > H[last]) {
			swap(H[father], H[last]);
			last = father;
			father = (last - 1) / 2;
		}
}
int getIndex(int array[], int data, int len) {
	for (int i = 0; i < len; i++)
		if (array[i] == data)
			return i;
	return -1;
}
bool judge(int array[], int len, int a, int b, string link) {
	if (link == "root")
		return getIndex(array, a, len) == 0;
	else if (link == "siblings")
		return (getIndex(array, a, len) - 1) / 2 == (getIndex(array, b, len) - 1) / 2;
	else if (link == "parent")
		return (getIndex(array, b, len) - 1) / 2 == getIndex(array, a, len);
	else
		return (getIndex(array, a, len) - 1) / 2 == getIndex(array, b, len);
}
int main() {
	int n, m, H[1000], a = -1, b = -1;
	string link, str;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> H[i];
		insert(H,i);
	}
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> a >> str;
		if (str == "and")
			cin >> b >> str >> link;
		else {
			cin >> str >> link;
			if (link != "root")
				cin >> str >> b;
		}
		cout << (judge(H, n, a, b, link) ? "T" : "F") << endl;;
	}
	return 0;
}

 

 

<think>好的,我现在需要帮助用户查询团队天梯赛L2-001题目的相关信息或解题思路。首先,我要确认用户提到的L2-001具体是哪一年的题目,因为不同年份的题目内容可能不同。用户之前提供的引用内容是关于2021年天梯赛的L1题,但用户现在询问的是L2级别的题目,可能需要更多的信息。 由于用户提供的引用中并没有直接提到L2-001,我需要依靠自己的知识库或查找相关资源。根据常见的L2题目结构,L2-001通常涉及较为复杂的算法或数据结构,比如最短路、动态规划、树结构等。例如,有的年份的L2-001可能是关于紧急救援的问题,涉及Dijkstra算法的应用。 接下来,我需要验证这个假设是否正确。假设题目是紧急救援类问题,通常要求计算最短路径的数量,并在最短路径中选择救援队伍数量最多的路径。解题思路一般包括使用Dijkstra算法,同时维护两个数组:一个记录最短距离,另一个记录最大救援队数量,以及路径数量。 然后,我需要考虑如何结构化回答。首先给出题目的大致描述,然后步骤解析解题思路,包括图的建立、Dijkstra算法的应用、状态更新的条件等。接着提供示例代码,并确保代码符合用户之前的格式要求,如Python代码块,并正确使用LaTeX公式。 另外,用户要求生成相关问题,我需要根据题目内容提出可能的相关问题,例如如何优化Dijkstra算法、如何处理多个最短路径的情况,以及题目的应用场景等。 最后,检查所有LaTeX公式是否正确使用$...$和$$...$$格式,确保没有语法错误,并确认回答结构清晰,符合用户的要求。</think>### 团队天梯赛 L2-001 紧急救援 题目解析 L2-001通常为**城市紧急救援**类题目,要求计算最短路径数量及最大救援队伍。以下是解题思路: #### 1. 题目核心要素 - 城市构成带权无向图,节点表示城市,边权为路径长度 - 每个城市有救援队伍数量 - 需求:从起点到终点的 - 最短路径条数 - 最短路径中能集结的最大救援队伍 - 具体路径输出 #### 2. 算法选择 采用**Dijkstra算法**变体,维护三个状态数组: - $dist[]$: 最短距离 - $num[]$: 路径数量 - $teams[]$: 最大救援队 - $pre[]$: 前驱节点(用于回溯路径) #### 3. 实现步骤 1. **建图** - 使用邻接表存储:`vector<pair<int, int>> graph[N]` - 记录各城市初始救援队数量 2. **优先队列优化** ```cpp priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> pq; // 小顶堆 ``` 3. **状态更新规则** - 当发现更短路径时: $$ dist[v] = dist[u] + w $$ $$ num[v] = num[u] $$ $$ teams[v] = teams[u] + city_teams[v] $$ - 当路径长度相等时: $$ num[v] += num[u] $$ $$ if(teams[u] + city_teams[v] > teams[v]) $$ $$ \quad update\ teams[v]\ and\ pre[v] $$ #### 4. 复杂度- 时间复杂度:$O(M + NlogN)$(优先队列优化版Dijkstra) - 间复杂度:$O(N+M)$ #### 示例代码框架(C++) ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=510; int city_teams[N], dist[N], num[N], teams[N], pre[N]; vector<pair<int,int>> graph[N]; void dijkstra(int s, int n){ fill(dist, dist+N, INT_MAX); dist[s] = 0; num[s] = 1; teams[s] = city_teams[s]; // ... 优先队列实现 } void print_path(int v){ if(v == pre[v]) return; print_path(pre[v]); cout << v << " "; } ```
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