gym102263 problem J Thanos Power （dp）

最新推荐文章于 2022-12-18 12:02:14 发布

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本文探讨了一种针对大数操作的优化算法，旨在通过加减特定形式的数，使大数转换为零，同时追求最少的操作次数。文章详细介绍了算法的思路、定义及转移方程，并提供了参考代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：

给出一个大数，有两种操作：加 $10^x$ 和减 $10^x$ ，x随意，不限使用次数，使得大数变为0，求最少的操作次数。

思路：

首先对一个位置上的数a，可以操作a次把这位减为0，或者操作10-a次向上进位，再加上一位就要多花费一次。

定义：
dp[pos][0]:到位置pos且位置为pos的数选择减为0的总花费
dp[pos][1]:到位置pos且位置为pos的数选择向上补成10的花费

对于一个位置，来自低位的进位最多会给它带来1的花费。
那么从高位向低位枚举就没有后效性了。

转移方程：
dp[pos][0]=num[pos]+min(dp[pos-1][0]，dp[pos-1][1])
dp[pos][1]=10-num[pos]+min(dp[pos-1][0]+1，dp[pos-1][1]-1)

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;

char s[N];
int len;
int dp[N][2];

int main(){
    scanf("%s",s+1);
    len=strlen(s+1);
    dp[1][0]=s[1]-'0';
    dp[1][1]=10-s[1]+'0'+1;
    for(int i=2;i<=len;i++){
        dp[i][0]=s[i]-'0'+min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
        dp[i][1]=10-s[i]+'0'+min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]-1);
        //printf("%d %d\n",dp[i][0],dp[i][1]);
    }
    printf("%d\n",min(dp[len][0],dp[len][1]));
    return 0;
}