POJ 2576 Tug of War

POJ 2576 Tug of War

持续自闭。。。。动归一道不会写，全得看题解。。。。。

f[i][j]表示用i个人能否达到j的重量
循环第一层i表示选i这个人
循环第二层j表示第j个人
循环第三层k表示体积为k
那么动归方程就是一个递推：如可以达到用i个人j重量，那么枚举每一个人，用i+1个人时j+a[当前这个人]的重量也能被达到

第二层j从0开始是因为f[1][k]不一定是可到达的，但f[0][i]一定可到达。到(n+1)/2结束时因为只用递推一半
为什么不能直接到n/2呢？
考虑n为偶数时，显然可以n/2
考虑n为奇数时，n/2=(n-1)/2
所以(n-1)/2+1这个位置没有被更新到
所以干脆直接到(n+1)/2结束

第三层k从0开始是因为重量可以是为0的，到sum/2结束是因为后面的可以用sum减出来，前面能到的后面肯定能，反之亦然
后来发现这里不用+1再/2呢（但还是用保险一点）
为什么呢？
因为如果sum为奇数的话
((sum+1)/2)=sum-sum/2，即这个数可以被前一个值推出来，前一个能达到这个肯定能，前一个不能这一个肯定不能
或者再举个例子比如sum=7
sum/2=3
而我们只需要求到3就可以了，第4个可以通过7-3得出
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,sum;
int a[500];
int f[110][110*500];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		sum+=a[i];
	}
	for (int i=0;i<=(n+1)/2;i++) f[i][0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=0;j<=(n+1)/2;j++)
			for (int k=0;k<=(sum+1)/2;k++)//可以不用+1
				if (f[j][k]==1) f[j+1][k+a[i]]=1;
	int ans=sum/2;
	while (!f[(n+1)/2][ans]) ans--;
	int ansmin=sum-ans;
	if (ansmin>ans) swap(ansmin,ans);
	printf("%d %d",ansmin,ans);
	return 0;
}