洛谷 P 2763

首先表示这道题有点坑,可能AC代码测试样例结果不一样。。。。

首先题目里表示需要 k 个题型 n 道题目

那么这很先看上去就是个二分图匹配。。。但是我用的网络流做法。。。

 

把每个题型 和 终点 建边 输入 容量

把每个题目 和起点建边 由于只能选一道 容量为 1

之后 我们把题目和可对应的题型之间建边 容量也设为 1

跑一下最大流就可算出最多的匹配方案 如果不等于 m就无解否则有解

但是题目里要求输出对应的题目,只要确认 某道题目和某个题型之间的边 如果被割了, 很显然 这道题目是被选中在 这个题型里了(注意不要看反向边)可以记录个连通图,最后根据连通情况输出就完事了。

 

 

以下是 AC 代码

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn=1105;
const int maxe=60007;
const int inf=0x3f3f3f3f;

using namespace std;

struct edge
{
    int to,next,val;
}g[maxe];

int x,to,cnt,n,m,k;
int s,t,ans;
int head[maxn],dis[maxn];
int f[25][maxn];


void add(int x,int to,int w)
{
    g[++cnt].to=to; g[cnt].val=w;  g[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;
    g[++cnt].to=x; g[cnt].val=0;  g[cnt].next=head[to]; head[to]=cnt;
}

bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[s]=1;
    queue <int> q;
    q.push(s);
    while(q.size())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for (int i=head[u];i>0;i=g[i].next)
        {
            int v=g[i].to;
            if (dis[v]==0 && g[i].val)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                if (v==t)
					return true;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int x,int maxf)
{
    if ((x==t) || (maxf==0)) 
		return maxf;
    int ret=0;
    for (int i=head[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int to=g[i].to;
        if ((g[i].val) && (dis[x]+1==dis[to]))
        {
            int flow=dfs(to,min(g[i].val,maxf-ret));
            g[i].val-=flow;
            g[i^1].val+=flow;
            ret+=flow;
        }
    }
    return ret;
}

int dinic()
{
	int ans=0;
    while (bfs()) 
      ans+=dfs(s,inf);
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&k,&n);
    s=0;t=n+k+1;ans=0;
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        ans+=x;
        add(i+n,t,x);
    }   
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&m);
        add(s,i,1);
        while (m--)
        {
            scanf("%d",&x);
            add(i,x+n,1);
        }
    }

    int ant = dinic();
    if (ant != ans) 
		printf("No Solution!");
    else
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            for (int j=head[i];j>0;j=g[j].next)
            {
                if ((g[j].to!=s) && (g[j].val==0))
                {
                    f[g[j].to-n][i]=1;
                }
            }
        }
        for (int i=1;i<=k;i++)
        {
            printf("%d:",i);
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                if (f[i][j]) printf(" %d",j);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

 

### 关于动态规划 (Dynamic Programming, DP) 的解决方案 在解决洛谷平台上的编程问题时,尤其是涉及动态规划的目,可以采用以下方法来构建解决方案: #### 动态规划的核心思想 动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。其核心在于存储重复计算的结果以减少冗余运算。通常情况下,动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。 对于动态规划问题,常见的思路包括定义状态、转移方程以及边界条件的设计[^1]。 --- #### 目分析与实现案例 ##### **P1421 小玉买文具** 此一个典型的简单模拟问题,可以通过循环结构轻松完成。以下是该问题一个可能实现方式: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入购买数量n double p, m, c; cin >> p >> m >> c; // 输入单价p,总金额m,优惠券c // 计算总价并判断是否满足条件 if ((double)n * p <= m && (double)(n - 1) * p >= c) { cout << "Yes"; } else { cout << "No"; } return 0; } ``` 上述代码实现了基本逻辑:先读取输入数据,再根据给定约束条件进行验证,并输出最终结果[^2]。 --- ##### **UOJ104 序列分割** 这是一道经典的区间动态规划问题。我们需要设计一个二维数组 `f[i][j]` 表示前 i 次操作后得到的最大价值,其中 j 是最后一次切割的位置。具体实现如下所示: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 5e3 + 5; long long f[MAXN], sumv[MAXN]; int a[MAXN]; int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,k; cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++)sumv[i]=sumv[i-1]+a[i]; memset(f,-0x3f,sizeof(f)); f[0]=0; for(int t=1;t<=k;t++){ vector<long long> g(n+1,LLONG_MIN); for(int l=t;l<=n;l++)g[l]=max(g[l-1],f[t-1][l-1]); for(int r=t;r<=n;r++)f[r]=max(f[r],g[r]+sumv[r]*t); } cout<<f[n]<<&#39;\n&#39;; return 0; } ``` 这段程序利用了滚动数组优化空间复杂度,同时保持时间效率不变[^3]。 --- ##### **其他常见问题** 针对更复杂的路径覆盖类问题(如 PXXXX),我们往往需要结合一维或多维动态规划模型加以处理。例如,在某些场景下,我们可以设定 dp 数组记录到达某一点所需最小代价或者最大收益等指标[^4]。 --- ### 总结 以上展示了如何运用动态规划技巧去应对不同类型的算法挑战。无论是基础还是高级应用场合,合理取合适的数据结构配合清晰的状态转换关系都是成功解决问题的关键所在。
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