P1908 逆序对

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。
Update:数据已加强。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过10^9109

 

输出格式：

 

给定序列中逆序对的数目。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6
5 4 2 6 3 1

输出样例#1： 复制

11

说明

对于25%的数据，n \leq 2500n≤2500

对于50%的数据，n \leq 4 \times 10^4n≤4×104。

对于所有数据，n \leq 5 \times 10^5n≤5×105

请使用较快的输入输出

应该不会n方过50万吧 by chen_zhe

 

我们要统计a中的逆序对，可以将其分成两半得到序列b和c,则a中的逆序对分为三种情况

                                                                     b                                                                       c

ai        aj
	ai           aj
ai	aj

1.ai，aj都在b中

2.ai, aj都在c中

3.ai在b中,aj在c中

最后求得三种情况的和，可以用递归得到

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int> A;
ll merge_count(vector<int> &a)
{
	int n = a.size();
	if (n<=1) return 0;
	ll cnt = 0;
	vector<int> b(a.begin(),a.begin()+n/2);
	vector<int> c(a.begin()+n/2,a.end());
	cnt += merge_count(b);
	cnt += merge_count(c);
	int ai = 0,bi = 0,ci = 0;
	while (ai<n)
	{
		if (bi<b.size() && (ci==c.size() || b[bi]<=c[ci]))
		{
			a[ai++] = b[bi++];
		}
		else
		{
			cnt += n/2 - bi;
			a[ai++] = c[ci++];
		}
	}
	return cnt;
} 

int main()
{
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	for (i=0;i<n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		A.push_back(x); 
	}
	ll ans = merge_count(A);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}