Python机器学习小项目实战：决策树分类贷款风险等级

1. 引言

在之前的文章中，我们学习了线性回归和逻辑回归。线性回归擅长预测连续数值，逻辑回归则擅长解决二分类问题。 然而，现实世界往往更加复杂，变量之间的关系也常常是非线性的。 想象一下，如果贷款是否会被批准不仅仅取决于用户的收入和信用评分，还受到教育程度、工作年限等多种因素的复杂影响，这时线性模型就难以胜任了。

决策树应运而生。 决策树是一种非线性、树状结构的分类和回归算法。 它可以学习复杂的决策规则，并且具有良好的可解释性。 简单来说，决策树就像一个流程图，每个节点代表一个特征，每个分支代表一个决策规则，每个叶节点代表一个类别或一个数值。

例如，银行可以使用决策树来评估贷款申请的风险等级。 决策树可以根据用户的信用评分、收入、工作年限等信息，将用户分为高风险、中风险和低风险三个等级，从而帮助银行做出更明智的贷款决策。

在本篇博客中，我们将通过一个实际的项目，学习决策树的原理、应用和代码实现。 让我们一起探索决策树的魅力！

2. 理论基础

• 决策树的结构：

  决策树由以下几个部分组成：

  • 根节点 (Root Node)： 决策树的顶端节点，包含所有样本。
  • 内部节点 (Internal Node)： 用于测试某个特征的节点。
  • 叶节点 (Leaf Node)： 决策树的底端节点，代表一个类别或一个数值。
  • 分支 (Branch)： 连接节点，代表一个决策规则。

  例如，一个简单的决策树可能如下所示：

  信用评分 >= 700?
  |   是： 收入 >= 50000?
  |   |   是：  低风险
  |   |   否：  中风险
  |   否：  高风险

• 信息熵 (Entropy)：

  信息熵用于衡量数据集的混乱程度或不确定性。 信息熵越大，数据集越混乱；信息熵越小，数据集越纯净。

  信息熵的公式如下：

  

  其中，S 是数据集，c 是类别数量，p_i 是第 i 个类别在数据集中所占的比例。

  例如，如果一个数据集中包含 50% 的正类和 50% 的负类，则其信息熵为：

  Entropy = - (0.5 * log2(0.5) + 0.5 * log2(0.5)) = 1

  如果一个数据集中包含 100% 的正类，则其信息熵为：

  Entropy = - (1 * log2(1) + 0 * log2(0)) = 0

• 信息增益 (Information Gain)：

  信息增益用于衡量使用某个特征进行划分后，数据集混乱程度的减少量。 信息增益越大，表示使用该特征进行划分的效果越好。

  信息增益的公式如下：

  

  其中，S 是数据集，A 是特征，Values(A) 是特征 A 的所有可能取值，S_v 是特征 A 取值为 v 的子集。