Python基础数据类型与变量—浮点型

1 定义

浮点型 (Floating-point Number) 是 用于表示带有小数部分的数字的数据类型。 浮点数通常使用 IEEE 754 标准来表示。

# 定义一个浮点型变量  
salary = 5000.50  
print("Salary:", salary)  # 输出 Salary: 5000.5 

2 表示精度问题

局限性

浮点数在计算机中使用 二进制 来表示，而大多数十进制小数无法精确地转换为二进制小数。 这就像试图用有限位数的十进制小数来精确表示 1/3 (0.333…) 一样，总会存在一定的误差。

避免精度问题的方法

①使用 math.isclose() 函数

该函数可以判断两个浮点数是否足够接近，而不是直接比较它们是否相等。
 

import math

# 浮点数精度问题
print(0.1 + 0.2)  # 输出：0.30000000000000004
print(math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3)) # True  更好的比较方式，判断两个数是否足够接近

②使用 decimal 模块

该模块提供了 Decimal 数据类型，可以精确地表示十进制小数。 适用于需要高精度计算的场景，例如金融计算。
 

from decimal import Decimal

a = Decimal('0.1')
b = Decimal('0.2')
print(a + b)  # 输出：0.3

 在编写涉及浮点数的代码时，始终要意识到可能存在精度问题，并采取相应的措施来缓解它们。

3 科学计数法

一种用于表示非常大或非常小的数字的方法，例如 1.23e5 表示 1.23 乘以 10 的 5 次方。

# 科学计数法
num = 1.23e5  # 123000.0
print(num)

4 算术运算

对浮点数进行的加、减、乘、除、幂运算等。

# 算术运算
a = 3.14
b = 2.0
print(f"加法：{a + b}, 减法：{a - b}, 乘法：{a * b}, 除法：{a / b}, 幂运算：{a ** b}")

5 特殊值

NaN (Not a Number)：表示非数字，例如 0.0/0.0 的结果。     
Inf (Infinity)：表示无穷大，例如 1.0/0.0 的结果。

# 特殊值
inf = float('inf')  # 无穷大
nan = float('nan')  # Not a Number
print(f"无穷大：{inf}, 是否为 NaN: {math.isnan(nan)}")

6 浮点数转换为整数

# 浮点数转换为整数
num = 3.9
print(f"向下取整：{math.floor(num)}, 向上取整：{math.ceil(num)}, 四舍五入：{round(num)}")

 7 案例

计算圆的面积和周长

​

def circle_info(radius):
  """
  计算圆的面积和周长

  Args:
      radius: 半径

  Returns:
      面积和周长
  """
  area = math.pi * radius**2
  perimeter = 2 * math.pi * radius
  return area, perimeter

area, perimeter = circle_info(5)
print(f"半径为5的圆的面积为：{area}, 周长为：{perimeter}")

解决数值计算中的舍入误差问题

def compare_floats(a, b, tolerance=1e-9):
  """
  比较两个浮点数是否在允许的误差范围内相等

  Args:
      a: 浮点数a
      b: 浮点数b
      tolerance: 允许的误差范围，默认为1e-9

  Returns:
      如果a和b在误差范围内相等，返回True；否则返回False
  """
  return abs(a - b) < tolerance

print(f"0.1 + 0.2 是否等于 0.3： {compare_floats(0.1 + 0.2, 0.3)}")

判断一个浮点数是否接近于零

def is_near_zero(num, tolerance=1e-9):
    """
    判断一个浮点数是否接近于零

    Args:
        num: 待判断的浮点数
        tolerance: 允许的误差范围，默认为1e-9

    Returns:
        如果num接近于零，返回True；否则返回False
    """
    return abs(num) < tolerance
print(f"1e-10 是否接近于 0：{is_near_zero(1e-10)}")

8 应用场景

• 科学计算  
• 金融计算  
• 图形图像处理  
• 游戏开发  
• 模拟仿真