欧拉路径 Play on Words

最新推荐文章于 2025-03-15 21:15:13 发布

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博客探讨了如何判断一条路径是否为欧拉路径，即路径覆盖所有边且仅经过每个节点一次。通过假设26个字母节点初始互不连通，并使用并查集判断连通性，动态调整连通块数量。若最终形成一个连通图，即为欧拉路径。处理过程中考虑了节点的出入度变化，确保度数平衡。

题目链接

题目大意：对于给定的一个单词，就是给出一条路径的起点和终点，对于给出的N条路经，需要求出是否是欧拉路径（回路），即一次所有的路径走一遍。

由于给定的点数不确定，但总数知道有26个字母，开始时假定，这26个字母都有，且互不连通，所以有26个连通块，在用并查集判断是否是一个连通块时，若是，则连在一起，连通块减一，中间还要去除没有存在的点。最后若整个图时连通图，则只剩下一个连通块。

本题没有判断点的出入度的奇偶性，而是在处理的时候，把入度加一，出度减一，最后要么所有点的度都为0，要么只有两个点出入度分别是1和-1.

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn=1000+10;

int p[26];
int find(int x)
{
    if(x!=p[x]){
        return p[x]=find(p[x]);
    }
    return x;
}

int du[26],used[26];

void init()
{
    memset(du,0,sizeof(du));
    memset(used,0,sizeof(used));
    for(int i=0;i<26;i++){
        p[i]=i;
    }
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        init();
        int N,cnt=26;
        string s;
        cin>>N;
        for(int i=0;i<N;i++){
            cin>>s;
            int x=s[0]-'a',y=s[s.length()-1]-'a';
            du[x]++;
            du[y]--;
            used[x]=used[y]=1;
            int xx=find(x),yy=find(y);
            if(xx!=yy){
                p[xx]=yy;
                cnt--;
            }
        }

        vector<int> v;
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(!used[i])
                cnt--;
            else if(du[i]!=0){
                v.push_back(du[i]);
            }
        }

        bool flag=false;
        if(cnt==1&&(v.empty()||(v.size()==2&&(v[0]==1||v[0]==-1)))) flag=true;

        if(flag) {
            cout<<"Ordering is possible."<<endl;
        }
        else {
            cout<<"The door cannot be opened."<<endl;
        }

    }
    return 0;
}