HDU 4160 最小路径覆盖

题意:

       有N个木偶,木偶有3项指标,w,i,h. 如果第i个木偶的3项指标对应小于第j个木偶的3项指标,那么i木偶可以放到j木偶中. 且一个木偶里面只能直接的放一个别的木偶.问你这N个木偶最优嵌套的方案下,最多有几个木偶不能被任何木偶嵌套?

分析:

       如果i木偶能放在j木偶中,那么连一条i->j的有向边. 那么最终我们能得到一个DAG图. 现在我们的问题是要在该DAG图中找最少的简单路径,这些路径没有交集且正好完全覆盖了DAG的各个顶点.(想想是不是这个问题)

       上面这个问题就是DAG的最小路径覆盖问题,我们可以通过建立二分图来求解. DAG的最小路径覆盖 = N-二分图最大匹配数.

AC代码:
 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=500+5;
 
struct Max_Match
{
    int n;
    vector<int> g[maxn];
    bool vis[maxn];
    int left[maxn];
 
    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
        memset(left,-1,sizeof(left));
    }
 
    bool match(int u)
    {
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v=g[u][i];
            if(!vis[v])
            {
                vis[v]=true;
                if(left[v]==-1 || match(left[v]))
                {
                    left[v]=u;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
 
    int solve()
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(match(i)) ++ans;
        }
        return ans;
    }
}MM;
 
struct Node
{
    int w,l,h;
    bool link(Node& rhs)
    {
        return (w<rhs.w && l<rhs.l && h<rhs.h);
    }
}nodes[maxn];
 
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1 && n)
    {
        MM.init(n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&nodes[i].w, &nodes[i].l, &nodes[i].h);
 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)
        if(nodes[i].link(nodes[j]))
            MM.g[i].push_back(j);
 
        printf("%d\n",n-MM.solve());
    }
    return 0;
}