leetcode 494——目标和

题目描述：
给定一个非负整数数组，a1, a2, …, an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 :

注意:

1. 数组非空，且长度不会超过20。
2. 初始的数组的和不会超过1000。
3. 保证返回的最终结果能被32位整数存下。

解题思路：

• 原问题等同于： 找到nums一个正子集和一个负子集，使得总和等于target
• 我们假设P是正子集，N是负子集 例如： 假设nums = [1, 2, 3, 4, 5]，target = 3，一个可能的解决方案是+1-2+3-4+5 = 3 这里正子集P = [1, 3, 5]和负子集N = [2, 4]
• 那么让我们看看如何将其转换为子集求和问题：
            sum( P) - sum(N) = target
   sum( P) + sum(N) + sum( P) - sum(N) = target + sum( P) + sum(N)
               2 * sum( P) = target + sum(nums)

因此，原来的问题已转化为一个求子集的和问题： 找到nums的一个子集 P，
使得 2 * sum( P) = target + sum(nums)

请注意，上面的公式已经证明target + sum(nums)必须是偶数，否则结果为0

代码实现：

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        if (nums.empty())
            return 0;
        
        int sum = 0;
        for (auto i : nums) {
            sum += i;
        }
        
        if (sum < S || (sum + S) % 2 == 1)
            return 0;
        
        int sumP = (sum + S) >> 1;

        //因此转化为求nums中和为 sumP 的子数组的个数
        return sumsetSum(nums, sumP);
    }
    
private:
    int sumsetSum(const vector<int>& nums, int s) {
        vector<int> dp(s+1);    //dp[i]表示和为i的子数组的个数
        dp[0] = 1;

        for (int n : nums) {
            for (int curSum = s; curSum >= n; --curSum) {
                dp[curSum] += dp[curSum-n];
            }
        }

        return dp[s];
    }
};