LeetCode Mock Review 2021-4-13

LeetCode Mock Review 2021-4-12

今天的Mock也很简单，是两道easy题且都是数学题。

292. Nim Game

292. Nim Game
一看到这道题我就想这不是dp问题吗。
$$dp[i]=\{\begin{array}{ll}ture& i⩽3\\ !dp[i-1]||!dp[i-2]||!dp[i-3]& otherwise\end{array}$$
当有n颗石子时，有三种选择：拿一个，拿两个，拿三个。拿完后会剩余n-1,n-2,n-3颗石子，这时候轮到对手拿。当对手在这三种情况全部必胜的时候，说明在n颗石子时，拿取的人必输。否则拿取的人必胜。
于是我写出了第一个dp版本，用空间换时间：

class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        if(n <= 3) return true;
        boolean[] dp = new boolean[n+1];
        dp[0] = dp[1] = dp[2] = dp[3] = true;
        for(int i = 4; i <= n; i++){
            dp[i] = !dp[i-1] || !dp[i-2] || !dp[i-3];
        }
        return dp[n];
    }
}

然而Memory Limit Exceed了。
这时我注意剩n颗石子的情况只与n-1,n-2和n-3的情况有关（类似斐波那契数列的思维）。于是我写出了第二个dp版本：

class Solution{
	public boolean canWinNim(int n){
		if(n<=3) return true;
		boolean p1 = true, p2 = true, p3 = true, p = false;
		for(int i = 4; i <= n; i++){
			p = !p1 || !p2 || !p3;
			p1 = p2;
			p2 = p3;
			p3 = p;
		}
		return p;
	}
}

这下我以为稳了，结果把之前超时的用例又跑了一次发现Time Limit Exceed。
这下我有点意识到不对了，既然这样超时，那么求解过程必然可以被优化，使得时间复杂度小于O(n)。然后我在纸上写了一下n $⩽$ 8的情况。

i	拿取几个最优	结果
1	1	T
2	2	T
3	3	T
4		F
5	1	T
6	2	T
7	3	T
8		F

写到8时我发现了其中的规律，于是最终版本出现，时间复杂度为O(1)。

class Solution {
   public boolean canWinNim(int n) {
       return n%4!=0;
   }
}

461. Hamming Distance

461. Hamming Distance
看到题名我就想起了上计算机网络课时候学到的Hamming校验码哈哈。这道题是判断两个数的二进制表示中有多少位不一样。直接统计两数异或的结果然后求其中1的个数。

class Solution {
    public int hammingDistance(int x, int y) {
        int num = x ^ y;
        int count = 0;
        while(num != 0){
            if(num % 2 == 1) count++;
            num /= 2;
        }
        return count;
    }
}

其中可以通过优化求1的个数的过程实现更高的效率，如先与1然后右移等。

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总结：第一道题在超时后心态有点崩，先去做了第二道题。然后在思考优化过程的时候在纸上写了一下就找到了规律。有时候不能光想，边写边尝试可能更加高效。