R语言基础——简单相关性分析(1)

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简介

初次接触相关性分析，在摸索中前进，也顺便将笔记记录下来，未雨绸缪嘛！
简单来说，相关性分析就是衡量两个变量之间的依赖性强弱的一种统计学方法。相关系数可以用来描述定量变量之间的关系。相关系数的符号（±）表明关系的方向（正相关或负相关），其值的大小表示关系的强弱程度（完全不相关时为0，完全相关时为1）。

1. 协方差和相关系数

1.1 协方差

公式：

三种情况：



协方差的缺陷：

1. 协方差不能反映斜率大小，只能反映斜率的正负。
2. 协方差不能反映每一个观测靠近拟合线y=ax+b的程度。
3. 协方差对数据更加敏感，示例如下：
   

1.2 相关系数

公式：

相关性绝对值为1和0的情况：


从图中可以明显看出，协方差和相关性之间的差异！
R语言中，cor()和cov()函数分别用来计算相关性系数和协方差。

2. 相关性分析

R可以计算多种相关系数，包括Pearson相关系数、Spearman相关系数、Kendall相关系数等，本次主要以Pearson相关系数进行探索，可视化以R基础函数为主。

2.1 产生多维正态随机矩阵，并转换为数据框

library(mvtnorm)
library(dplyr)
N <- 100
Sigma <- matrix(c(1, 0.75, 0.75, 1), nrow = 2, ncol = 2) * 1.5
means <- list(c(11, 3), c(9, 5), c(7, 7), c(5, 9), c(3, 11))
dat <- lapply(means, function(mu)
  rmvnorm(N, mu, Sigma))
dat <- as.data.frame(Reduce(rbind, dat)) %>%
  mutate(Z = as.character(rep(seq_along(means), each = N)))
names(dat) <- c("X", "Y", "Z")
knitr::kable(head(dat),align = "c")

X	Y	Z
12.725511	4.3195862	1
9.258908	1.9766176	1
13.177686	5.9841862	1
9.725297	0.5474356	1
8.842831	0.4525670	1
10.730692	2.1225672	1

2.2 X和Y的总体相关性分析和可视化

with(dat,cor(X,Y))
# [1] -0.7294138
par(mar = c(5,5,5,5))
with(dat,{
  plot(X,Y,pch = 21,col = "black",bg = "gray")
  lines(X,fitted(lm(Y ~ X)),lwd = 2,lty = 1,col = "red")
})
text(12,12,labels = paste("cor",round(with(dat,cor(X,Y)),digits = 2),sep = " = "))

2.2 X和Y在Z水平上的相关性分析和可视化

dat1 <- dat %>% group_by(Z) %>% summarise(cor = cor(X,Y))
dat1
# A tibble: 5 x 2
  Z       cor
  <chr> <dbl>
1 1     0.738
2 2     0.772
3 3     0.743
4 4     0.847
5 5     0.783

tt <- round(dat1$cor,digits = 2)
tt <- paste("cor",tt,sep = " = ")
par(mar = c(5,5,5,5))
with(dat,{
  plot(X,Y,pch = 21,col = "black",bg = Z)
})
for(i in 1:5){
  dat1 = dat[dat$Z==i,]
  with(dat1,{
    lines(X,fitted(lm(Y ~ X)),lwd = 2,lty = 1,col = Z)
    text(13,14-i+1,labels = tt[i],col = dat1$Z)
  })

可以看到，在对样本观测进行分组之后，数据呈现出的相关性和之前总体的X和Y相关性尽然不同。

cor.test()函数可以对相关性进行显著性检验。

with(dat,cor.test(X,Y))
#
Pearson's product-moment correlation

data:  X and Y
t = -23.795, df = 498, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.7679821 -0.6855744
sample estimates:
       cor 
-0.7294138 

初次探索相关性分析，欢迎大家留言讨论！

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参考

[1]《R语言实战》
[2] StatQuest