例题8-5 UVA11054 Wine trading in Gergovia（16行AC代码）

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例题8-5 UVA11054 Wine trading in Gergovia（16行AC代码）

题目大意

一条直线上n个点等距离分布，每个点可以只能买酒或者卖酒，其中卖酒和买酒需求量相等，工作量=酒量*距离，求整体交易的最小工作量。

思路分析

归纳法预警：假设+递推

考虑最左侧的村庄，假设其需求为a1

• a1>0（买酒）

酒一定是村庄1或更右边的点运来，无论如何，所有酒都会经过村庄2，然后再送到村庄1，因此，可以确定的工作量是村庄2送到村庄1的a1瓶酒，即1*a1，然后村庄2的需求量等价变为a1+a2

• a1<0（卖酒）

a1的酒一定会运出去，无论运到哪里，都会经过村庄2，因此，村庄1运a1瓶的酒到村庄2的工作量确定，即1*a1，然后村庄2工作量变为a1+a2

以上两个初始状态说明无论最左侧需求多少，都可以等价转换给邻接点，以此递推下去，发现任意一个点均满足以上推理

用一个例子来说明：

村庄位置 →	1	2	3	4	5
需求量 →	5	-4	1	-3	1	当前工作量 ↓
		1	1	-3	1	5
			2	-3	1	5+1
				-1	1	5+1+2
					0	5+1+2+1

AC代码（C++11，归纳法+等价法）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    long long n, a, last, ans, sum;
    while (cin >>n && n != 0) {
        ans = last = sum = 0;
        for (int i=0; i < n; i ++) {
            scanf("%lld", &a);
            ans += abs(last); // 结果累加
            sum += a; // 当前需求
            last = sum; // 记录上个需求
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}