树状数组小结

最新推荐文章于 2021-07-05 20:51:24 发布
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#算法

本文深入讲解树状数组的基础应用及高级技巧，包括单点查询、区间更新、二维和三维问题解决，以及结合二分、离散化等知识点的复杂场景应用。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

树状数组的下标是从1开始的

首先是基础的树状数组题目

题目通常是这样的：
给定一个序列（矩阵），可以修改其中的某个值，求区间和；
给定一个序列（矩阵），区间修改值，求单点的值
基本上都是单点查询+区间更新，单点更新+区间查询，难一点就上二维或者三维
这些都是直接可以套版子

稍微变形一下的树状数组

给定一个序列，求第i个数字前面有多少个比他大的数，而且和是多少，这种题也可以用树状数组维护

难的树状数组

可能与其他的知识点穿插在一起使用，比如二分，离散化等，很难发现用树状数组维护

夜深人静写算法（十三）- 树状数组
英雄哪里出来
01-13 6万+
单点更新，成段求和
dfs序（+树状数组）
灰色的人的博客
02-29 432
例题 苹果树 题目描述 在附中有一棵苹果树，苹果产量特别高，这棵树有n个分叉点，并且它们之间有树枝相连，将这些分叉点编号，并且树根一直都是1，苹果会长在枝条的分叉点上面，且不会有两个苹果结在一起。你想要对它进行统计，但是有些小朋友会摘掉其中的一些苹果，而有的时候，苹果又会长出来。 于是我们定义两种操作： C x 表示编号为x的分叉点的状态被改变(原来有苹果的话，就被摘掉，原来没有的话，就结出一个苹...
树状数组小结-二维
不想起标题
05-29 232
树状数组: 模板： 取数组下标二进制非0最低位所表示的值； 区间查询。 单点更新： 同一维树状数组比较，这样比较好理解； 如果一维不会可以看看我的一维树状数组博客 1.一维二维都是：取数组下标二进制非0最低位所表示的值； int lowbit(int x) { return x&(-x); } 2. 一维树状数组更新是这样的： void add(int x,int val) { ...
树状数组小结 【一维二维 常用操作】
lzs_lazy
10-17 307
学的太少了，就先写这一点。 如果bug 欢迎指出！（一 ） 一维的树状数组 1 > 单点加减，区间求和查询。#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<string.h> using namespace std; #define LL long long #define fread() freope
树状数组小结（未完待续）
passer__的博客
08-04 256
最近刚刚深入到了树状数组是什么，上年寒假学过，但是当时完全听不到，最近两天沉下心来，好好看了下，终于懂这个原理是什么，感觉并不是很难，而且很好用。 这个图应该更好理解： d[1]=a[1]; d[2]=a[1]+a[2]; d[3]=a[3]; d[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]; 依次类推，6管着5和6  8管着前8项，如果一个N (偶数)除以2还是
一维树状数组小结
Abner
11-13 1198
树状数组是一类树状的解决区间统计问题的数据结构。 那么什么是“区间统计”呢？下面举出一个例子： 现有一个长度为n的数组，数组内存有数据。对于这些数据，有2类操作：   1、修改数据第i个元素。   2、查询数据一个区间（如p至q）内元素的和。 下面我将使用不同的数据结构解决这个问题，帮助理解数据结构的意义以及树状数组的思想。 方法一：   使用数组a[i]存储数据的第i个元素。那么对
严格上升子序列数【DP】【树状数组】【离散化】
//(^ o ^)//
07-05 504
>Link ybtoj严格上升子序列数 >Description 有TTT组数据，给出一个长度为NNN的序列，问每组数据的序列中，长度为mmm的上升子序列有多少个，答案对109+710^9+7109+7取模 >解题思路 首先必须要说一下最近做题的状态⬇，太粗心了????????，每道题必先爆零，不是没开longlong就是没模数，所以说做题得细心点啊…… 回归正题，这道题有点麻烦，上升子序列的长度已经规定好了，我先想到的也是DP，用fi,jf_{i,j}fi,j​表示以第iii个数结
「题解」「数据结构」树状数组2
yu_______chen的博客
07-26 407
接着上文说(上文题目打太多了，卡的很) 这道题如果还像上一题那样建树状数组，必然超时 我们要发挥自己模仿的天分，使得原封不动地搬下来就可以A了 前面说到跟上题一样建树状数组要超时，那我们倒过来，使得单点访问变为Sum，区间修改变为update，有同学肯定想到了差分数组 没错就是他 我们在区间修改，就相当于修改差分数组的两个值 比如我们给区间[l,r]加上x，就相当于给pl加x，给pr+1减x 而我们单点查询，就相当于求差分数组的前缀和 代码 #include <cstdio> const i
[复习]树状数组求逆序对 光荣的梦想
g19zwk的博客
10-12 511
题目描述 Prince对他在这片大陆上维护的秩序感到满意，于是决定启程离开艾泽拉斯。在他动身之前，Prince决定赋予King_Bette最强大的能量以守护世界、保卫这里的平衡与和谐。在那个时代，平衡是个梦想。因为有很多奇异的物种拥有各种不稳定的能量，平衡瞬间即被打破。KB决定求助于你，帮助他完成这个梦想。 一串数列即表示一个世界的状态。 平衡是指这串数列以升序排列，而从一串无序数列到有序数列需要
STL set里面会自动排序
MInNrz的Love&Share
04-11 9712
set的基本用法就不多阐述了 set里面会自动排序（从小到大），以后可以利用好这个特性 set里面用的是平衡二叉搜索树（也就是红黑树）维护 看代码 #include <iostream> #include <set> using namespace std; int main() { set<int> st; set<int&g...
火车出栈问题
MInNrz的Love&Share
06-28 5097
题目描述铁路进行列车调度时，常把站台设计成栈式结构的站台，试问：设有编号为1到n的n辆列车，顺序开入栈式结构的站台，则可能的出栈序列有多少种？输入输入包含多组测试数据。每组为一个正整数n（1&lt;=n&lt;=20），表示有n辆列车。输出输出可能的出栈序列有多少种。样例输入4 3样例输出14 5提示 直接利用公式：(2*n)! / (n! * n! *(n + 1)) （其中n&gt;=1）可以...
floyd算法path数组和dist数组（递归打印路径）
MInNrz的Love&Share
07-16 5065
Floyd求最短路径 其中有两个数组，一个是dist[][]，一个是path[][] dist[][] dist[i][j]表示i到j的最短路径长度,这个很好理解 paht[][] path[i][j]表示，i到j节点的路径中，j节点的直接前驱 例如： path数组中 path[0][2]=3; path[0][3]=1; path[0][1]=0; path[0][0]=-1;//-1表示没有直接前驱，也就是没有通过中间节点 通过上面的数组可以得到 0到2节点的最短路径为 0-->1-->
最短路径（Dijkstra模板）
MInNrz的Love&Share
08-02 2551
打一个dj的模板，方便以后查阅 #include &lt;iostream&gt; #include &lt;cstdio&gt; #include &lt;cstring&gt; using namespace std; const int MAX=1e9; int n,m; int a[1005][1005];//图 int lowcost[1005]; int vis[1005]; v...
出栈合法性的判断（数据结构）
MInNrz的Love&Share
06-28 2501
题目描述已知自然数1，2，...，N（1&lt;=N&lt;=100）依次入栈，请问序列C1，C2，...，CN是否为合法的出栈序列。输入输入包含多组测试数据。每组测试数据的第一行为整数N（1&lt;=N&lt;=100），当N=0时，输入结束。第二行为N个正整数，以空格隔开，为出栈序列。输出对于每组输入，输出结果为一行字符串。如给出的序列是合法的出栈序列，则输出Yes，否则输出No。样例输入5 ...
有关负进制数的转换
MInNrz的Love&Share
08-14 1538
常见的进制数有2，8，10，16，等，但是如果是以-2，-8为进制怎么办呢 其实✨并不难 下面这个代码是以-2进制为例的代码，其他的正数进制或负数进制只要改-2即可 代*号的几行就是只有在负数进制中才会起作用的代码。可以当作一个模板（不可用于10进制以上的）   #include &lt;iostream&gt; #include &lt;vector&gt; using namesp...
求最大子序列的和（ 动态规划dp）
MInNrz的Love&Share
07-25 1479
 只要上一个子序列最大和为正，那么无论当前值的正负，都会与当前的相加，这样以当前值结尾的子序列最大和就会增大。（一个正数 加一个 正数2 或者负数   那么都会比这个正数2 或 负数 原来要增大（此时就是站在新加的这个数的角度看子序列的和，一定会增大），同理，一个负数加任何一个数，都会使这个数减小，因此当前一子序列最大和小于零时，我们就归零它了，相当于是不加任何数，而保留当前位置值本身） 上面...
前缀、中缀、后缀表达式之间的相互转换及部分实现
MInNrz的Love&Share
06-26 1457
背景介绍 前缀表达式（又称为波兰表达式） 中缀表达式 后缀表达式（又称为逆波兰表达式） 平时我们见到的都是：2+3*5，这样的算数表达式（中缀），我们数学中也就是用这种 这种表达式（中缀）只适合人来读写，不适合计算机，所以为了方便计算机读取正确的表达式就有了前缀和后缀表达式 本文将会介绍 ： 前缀转中缀，中缀转前缀 中缀转后缀，后缀转中缀 前后缀之间的相互转换可以用中缀作为中间商来解决，或者也可以构造语法树遍历来解决 前缀转后缀的具体实现代码（构造树实现） https://www.cnblogs.com/
间接排序（个人理解）
MInNrz的Love&Share
08-12 1051
参考博客：https://www.skymoon.biz/间接排序（学习笔记）/ 在kruskal算法中，我看到紫书上使用了间接排序，当时有点看不懂，网上的资料也少。 当时的感觉： 直接排原数组不就好了吗，为什么非得引入一个新数组，再使用间接排序。 手动模拟一遍后，哦，原来是这样 个人理解 就是用一个新的数组，依照原数组的权值进行排序，新数组存的是下标。 例如new[]为新数组，a[]为原数组...
Javascript实现通用目录树形图的简易源码
数据通常为一个层级数组结构，通过递归函数来遍历和生成树形结构。 4. **事件处理**：为了提高用户体验，树形图通常会添加交互功能，如节点点击事件、节点展开和收起事件等。 ### 现成的Javascript源码使用 在...
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