I - 放苹果

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

 Sample Input

1
7 3

 

Sample Output

8 

解题思路：

 设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论： ①当m<n：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)；　　 ②当m>=n：不同的放法可以分成两类：含0的方案数，不含0的方案数： 1、含0的方案数，至少有一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1)； 2、不含0的方案数，所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n)； 而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)。 递归出口条件说明： 当n==1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１； 当没有苹果可放（m==0）时，定义为１种放法； 递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 第二条m会逐渐减少，因为n>m时，会return f(m,m)，所以终会到达出口m==0． 为什么出口m==0呢？因为我们总是让m>=n来求解的，所以m-n>=0，让m=0时候结束。如果改为m=1，则可能出现m-n=0的情况（与条件不符）从而不能得到正确解。  AC代码一（递归写法）：

AC代码：

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int m,n;
 
int fun(int m,int n)
{
	if(m==0||n==1)	return 1;
	if(n>m)			return fun(m,m);
	else			return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);		
}
 
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d %d",&m,&n);
		printf("%d\n",fun(m,n));
	}
	return 0;
}