C++蓝桥杯 真题 跳跃 （动态规划）

题目描述

小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。
开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 1 行第 1 列。

小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过 3。

例如，如果当前小蓝在第 3 行第 5 列，他下一步可以走到第 3 行第 6 列、第 3 行第 7 列、第 3 行第 8 列、第 4 行第 5 列、第 4 行第 6 列、第 4 行第 7 列、第 5 行第 5 列、第 5 行第 6 列、第 6 行第 5 列之一。

小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。

在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。

小蓝希望，从第 1 行第 1 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？

输入描述

输入的第一行包含两个整数 n, m，表示图的大小。
接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。
其中，1≤n≤100，−104 ≤权值≤104 。

输出描述

输出一个整数，表示最大权值和。

输入输出样例
示例 1

输入

3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4

输出

15

解答

#include <iostream>
using namespace std;
int init[101][101]={0};
int score[101][101]={0};
int main()
{
  // 请在此输入您的代码
  int row,col;
  cin>>row>>col;
  for(int i=1;i<=row;i++){
    for(int j=1;j<=col;j++){
      cin>>init[i][j];
      if(i==1&&j==1)score[i][j]=init[1][1];//第一个的得分为第一个输入矩阵的第一个数
      else score[i][j]=-10000;//其他设为-10000
    }
  }
  for(int i=1;i<=row;i++){
    for(int j=1;j<=col;j++){          //整个矩阵
      for(int n=0;n<=3;n++){          //行变
        for(int l=0;l<=3-n;l++){        //列变
            if(n==0&&l==0)continue;   //不变
            if(i-n>0&&j-l>0&&score[i-n][j-l]+init[i][j]>score[i][j]){
              score[i][j]=score[i-n][j-l]+init[i][j];
            }
        }
      }
    }
  }
  cout<<score[row][col]<<endl;
  return 0;
}