bzoj 5099: [POI2018]Pionek 双指针 and 极角

原创于 2019-09-02 21:53:44 发布 · 177 阅读

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基本算法--双指针同时被 2 个专栏收录

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本文探讨了一种算法，该算法旨在从给定的向量集合中挑选部分向量，使得这些向量的总和距离达到最大。通过向量极角排序与双指针技巧实现，确保所选向量的极角差不超过π，有效解决了向量选择与距离最大化的问题。

给你n个向量，让你挑出一些使得总和的距离最大

1、考虑答案里面的向量一定是极角差在 pi以内的
2、（1）计较排序（2）双指针维护区间
3、在末尾也放一遍向量并且 ang+=2pi

每次pop也同样更新答案并且在放这个元素前更新答案：比较困惑

为什么这样对比较模糊
参考博客：https://www.cnblogs.com/asd123www/p/9596185.html 作者：GXZlegend

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<math.h>
#include <iostream>
#define en '\n'
typedef long long ll;
#define pa pair<ll, ll>
const ll mod = 10007;
const int maxn =4e5+10;
const ll inf = 1e15;
const double pi=acos(-1.0);
using namespace std;
 template < class T > void rd( T &x)
{
    x=0;T f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')  {f|=(ch=='-');ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    x=f?-x:x;
    return;
}
struct node{
ll x,y;
double ang;
}a[maxn];
bool cmp(node a,node b){
return a.ang<b.ang;
}
bool ok(ll x,ll y){
    if(a[y].ang-a[x].ang>=pi)return 1;
    return 0;
}
signed main() {
#ifdef local
    freopen("input2.txt", "r", stdin);
#endif
int n;
    cin>>n;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        rd(a[i].x);rd(a[i].y);
        a[i].ang=atan2(a[i].y,a[i].x);
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[n+i]=a[i];
        a[n+i].ang+=2*pi;
    }
    ll l=1;
    ll x=0;
    ll y=0;
    ll ans=0;
    for(ll r=1;r<=2*n;r++){
        ans=max(ans,x*x+y*y);
        while(l<r and ok(l,r)){
            x-=a[l].x,y-=a[l].y;l+=1;
        ans=max(ans,x*x+y*y);
        }
        x+=a[r].x,y+=a[r].y;
    }
    ans=max(ans,x*x+y*y);
    cout<<ans<<en;
    return 0;
}