2019icpc徐州网络赛 E.XKC's basketball team(线段树)

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大意:给你长度n的数组和k,让你输出n个数,表示每个位置向右最远的位置pos,使得a[pos]-a[i]>=k,输出两个位置中间隔的数量。
思路:直接建一个维护区间最大值的线段树,每次查询直接查[i+1,n]范围内>=a[i]+k的最远位置即可。
我们查询的时候先查右儿子,没查到就查左儿子,否则答案必然在右儿子中,右儿子中没答案的话,那么答案必然在左儿子中(查询的区间要合法)



#include<bits/stdc++.h>

#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define LL long long
#define SZ(X) X.size()
#define pii pair<int,int>
#define ALL(X) X.begin(),X.end()

using namespace std;

LL gcd(LL a, LL b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
LL lcm(LL a, LL b) {return a / gcd(a, b) * b;}
LL powmod(LL a, LL b, LL MOD) {LL ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
const int N = 5e5 + 11;
int n;
LL m;
LL a[N];
#define mid (l+r>>1)
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
int t[N << 2];
void build(int o, int l, int r) {
	if (l == r) {
		t[o] = a[l];
		return ;
	}
	build(ls, l, mid);
	build(rs, mid + 1, r);
	t[o] = max(t[ls], t[rs]);
}
int get(int o, int l, int r, int x, int y, int d) {
	if (l == r && t[o] >= d) {
		return l;
	}
	if (l == r)return -1;
	int tmp = -1;
	if (t[rs] >= d && y > mid) {
		tmp = get(rs, mid + 1, r, x, y, d);
	}
	if (t[ls] >= d && x <= mid && tmp == -1) {
		tmp = get(ls, l, mid, x, y, d);
	}
	return tmp;

}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
	build(1, 1, n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int tmp;
		if (i == n)tmp = -1;
		else tmp = get(1, 1, n, i + 1, n, a[i] + m);
		if (tmp == -1)cout << -1;
		else cout << tmp - i - 1;
		if (i != n)cout << ' ';
		else cout << '\n';
	}
	return 0;
}
### 2019 ICPC亚洲银川区域B题相关信息与解法 根据提供的引用内容和问题,以下是关于2019ICPC亚洲银川区域B题的相关信息与解法。 #### 题目背景与目标 在2019ICPC亚洲银川区域中,B题被描述为涉及分段状态转移的动态规划问题。题目要求选手通过合理的状态设计和状态转移方程,计算出满足特定条件的最优解。具体来说,该问题的核心在于如何通过状态压缩和动态规划来优化时间复杂度[^3]。 #### 动态规划状态设计 为了求解此问题,可以定义一个三维动态规划数组 `dp[i][j][sta]`,其中: - `i` 表示当前处理到第 `i` 个元素。 - `j` 表示当前已经分成了 `j` 段。 - `sta` 表示当前最右端的状态,取值范围为 `{0, 1, 2}`,分别表示以下三种情况: - `sta == 0`:当前所有段都已经达到最优状态,即已经计算了最大值和最小值的贡献。 - `sta == 1`:当前段已经记录了最小值,但尚未找到最大值。 - `sta == 2`:当前段已经记录了最大值,但尚未找到最小值。 #### 状态转移方程 基于上述状态设计,状态转移方程可以分为以下几种情况: 1. 如果当前段的状态为 `sta == 0`,则可以选择开始一段新的区间或继续当前段: ```cpp dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j-1][0]); ``` 2. 如果当前段的状态为 `sta == 1`,则需要继续寻找最大值: ```cpp dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j][2] + (a[i] - min_val)); ``` 3. 如果当前段的状态为 `sta == 2`,则需要继续寻找最小值: ```cpp dp[i][j][2] = max(dp[i-1][j][2], dp[i-1][j][1] + (max_val - a[i])); ``` #### 边界条件与初始化 - 初始状态设置为 `dp[0][0][0] = 0`,其余状态均初始化为负无穷大。 - 最终答案可以通过遍历所有可能的段数 `j` 和状态 `sta` 得到: ```cpp int result = 0; for(int j = 1; j <= k; ++j){ result = max(result, dp[n][j][0]); } ``` #### 示例代码实现 以下是一个简单的代码框架,用于实现上述动态规划算法: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 1e9; int dp[5010][510][3]; // i: 当前元素, j: 分段数, sta: 状态 int a[5010]; // 输入数组 int main(){ int n, k; cin >> n >> k; for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i]; // 初始化 memset(dp, -0x3f, sizeof(dp)); dp[0][0][0] = 0; // 动态规划转移 for(int i = 1; i <= n; ++i){ for(int j = 0; j <= k; ++j){ for(int sta = 0; sta <= 2; ++sta){ if(dp[i-1][j][sta] == -INF) continue; if(sta == 0){ dp[i][j][0] = max(dp[i][j][0], dp[i-1][j][0]); if(j > 0) dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i-1][j-1][0] + a[i]); } else if(sta == 1){ dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1], dp[i-1][j][1]); dp[i][j][2] = max(dp[i][j][2], dp[i-1][j][1] + a[i]); } else if(sta == 2){ dp[i][j][2] = max(dp[i][j][2], dp[i-1][j][2]); } } } } // 计算最终结果 int result = -INF; for(int j = 1; j <= k; ++j){ result = max(result, dp[n][j][0]); } cout << result << endl; return 0; } ``` #### 复杂度分析 - 时间复杂度:由于状态数量为 `O(n * k * 3)`,每次状态转移的时间复杂度为常数,因此总时间复杂度为 `O(n * k)`。 - 空间复杂度:使用了一个三维数组存储状态,空间复杂度为 `O(n * k * 3)`。 ---
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