老司机树(Chtholly Tree (珂朵莉树) ODT)模板[codeforces 896C Willem, Chtholly and Seniorious]

本文介绍如何运用内置平衡树解决Codeforces竞赛中896C题目的区间合并问题。该问题的数据具有随机性和区间合并的特点,通过平衡树可以有效地处理这些信息。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

http://codeforces.com/contest/896/problem/C

由于题目数据随机生成,而且有合并区间的特性(据说合并后区间个数期望值跟logn有关)。

所以可以利用内置平衡树set合并区间信息并暴力。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod7 = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 7;

ll pow(ll a, ll b, ll mod){
    ll res=1;
    for(a%=mod;b;a=a*a%mod,b>>=1)
        if(b&1)res=res*a%mod;
    return res;
}
struct node{
    ll l,r;
    mutable ll v;
    node(ll l,ll r=-1,ll v=0):l(l),r(r),v(v){};
    bool operator<(const node& o) const {
        return l < o.l;
    }
};
set<node>ODT;

ll n,m,seed,vmax;

ll rnd(){
    ll ret=seed;
    seed=(seed*7+13)%mod7;
    return ret;
}
// 拆分操作
set<node>::iterator split(int pos){
    auto it=ODT.lower_bound(node(pos));
    if(it !=ODT.end()&&it->l==pos)return it;
    --it;
    if(pos>it->r)return ODT.end();
莉树Odt Tree),也被称为 Old Driver TreeODT,是一种基于分治思想设计的数据结构,主要用于解决区间修改和查询问题。它通过将整个序列划分为若干连续子段来优化操作效率,在某些情况下可以达到接近线性的时间复杂度。 ### 莉树的核心概念 莉树本质上是一个动态划分的链表或者向量,其中每个节点表示一段连续相同的数值区间。当执行区间更新时,如果某段区间的值全部相同,则可以直接整体替换;否则将其进一步拆分成更小的部分处理[^1]。 这种数据结构特别适合于那些频繁涉及大范围赋值以及单点/区间查询的操作场景下使用。 ### 实现细节 下面给出了一种简单的 C++ 实现方式: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct node { int l, r; mutable long long v; // 可变字段用于懒惰标记等扩展功能 bool operator<(const node& oth) const { return r < oth.l; } }; set<node> s; // 定义辅助函数 split 来分割指定位置 pos 所属的那个区间 auto split(int pos){ auto it = s.upper_bound((node){pos,0}); --it; if(it->l == pos) return it; int L=it->l,R=it->r,v=it->v; s.erase(it); s.insert(node{L,pos-1,v}); return s.insert(node{pos,R,v}).first; } void assign(int l,int r,long long val){ auto rit=split(r+1),lit=split(l); s.erase(lit,rit); s.insert(node{l,r,val}); } long long query_sum(int l,int r){ long long res=0; for(auto it=split(l);it!=split(r+1);++it) res += (long long)(it->r-it->l+1)*(it->v); return res; } ``` 上述代码片段定义了一个 `node` 结构体用来存储每一段的信息,并利用标准库中的 `std::set` 维护这些节点有序排列的状态。为了方便后续操作还实现了两个重要方法——`split()` 和实际业务逻辑如批量赋值(`assign`)及求和(`query_sum`)等功能模块[^2]。 需要注意的是,虽然理论上该算法表现良好,但在极端测试用例面前仍可能存在性能瓶颈,因此在竞赛编程或其他高性能需求环境中应用前需谨慎评估其适用性和局限性。 问题
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