霍夫曼编码（贪心算法）

1.问题分析

采用贪心算法来实现霍夫曼编码。

2.算法设计思路

    首先输入帯权值节点个数构造霍夫曼树，再利用贪心算法对节点进行编码，在对哈夫曼树编码的过程中，先对权值较大的节点进行编码，在编码的过程中它们的前缀中不能与其他已经编码过的节点相同，这样是为了在解码的过程中更加容易；霍夫曼编码的具体过程为采取可变长编码方式，对文件中出现次数多的字符采取比较短的编码，对于出现次数少的字符采取比较长的编码，可以有效地减小总的编码长度。

例如，在英文中，e的出现频率最高，z的出现频率最低，所以可以用最短的编码来表示e，用最长的编码表示z。

（1）构建霍夫曼树：

算法：输入是没有相同元素的字符数组(长度n)以及字符出现的频率，输出是哈夫曼树。

即假设有n个字符，则构造出得哈夫曼树有n个叶子结点。n个字符的权值(频率)分别设为w1,w2,…,wn,则哈夫曼树的构造规则为:

1)将w1,w2,…,wn看成是有n棵树的森林(每棵树仅有一个结点);

2)在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林;