qq_40438165的博客

\quad设计了一个测试函数，传入原矩阵AAA和其最大秩分解B,D,A=BDB,D,A=BDB,D,A=BD，列向量bbb。函数依次输出以下内容 1、判断当前给出的最大秩分解是否正确 2、给出AAA的M-P广义逆A+A^+A+ 3、判断矩阵是否相容 4、若矩阵相容则输出Ax=bAx=bAx=b的最小范数解和通解 5、若不相容则输出Ax=bAx=bAx=b的最小二乘解、通解和最佳逼近解 \qua...

一、完美的对称矩阵 \quad满足A=ATA=A^TA=AT的矩阵为对称矩阵。有如下性质： 对称矩阵的特征值一定是实数 对称矩阵的几何重数等于代数重数 对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量 对称矩阵一定可以对角化 对称矩阵可以正交对角化 证明：对称矩阵可以正交对角化 对称矩阵所有不同的特征值所对应的特征向量相互垂直。 假设矩阵AAA的两个特征向量V1,V2V_1,V_2V1​,V2​对应不同...

一、三角矩阵的分类和性质 正线上三角矩阵：矩阵主对角线下方元素均为0的矩阵 单位上三角矩阵：矩阵主对角线下方元素均为0且对角线上元素为1的矩阵 几点性质： 设A,BA,BA,B为三角矩阵，且C=A∗BC=A*BC=A∗B，则cii=aii∗biic_{ii}=a_{ii}*b_{ii}cii​=aii​∗bii​ 设AAA为三角矩阵，且C=A−1C=A^{-1}C=A−1，则cii=1aiic_...

一、线性空间和子空间的基本概念 数域：对加减乘除运算封闭，包含0，1的所有数称为数域。 线性空间：设V是一个非空集合，P是一个数域，在V中定义了一种代数运算加法，使得对于V中任意两元α,β\alpha,\betaα,β，在V中都有唯一的一个元vvv与之对应，称为vvv为α\alphaα与β\betaβ的和，记v=α+βv=\alpha+\betav=α+β。在P中还对应一种数乘运算，对于P中任一数...