Codefoces1197D Yet Another Subarray Problem 最长连续子区间和 dp-优快云博客

本文通过一个具体的编程问题，详细解析了动态规划（DP）算法的应用。文章展示了如何利用DP解决特定类型的序列求和问题，并提供了完整的代码实现。适用于希望深入了解DP算法原理及应用的读者。

https://codeforc.es/contest/1197/problem/D
dp[i][j] 位置余数0-m-1
注意 dp[0][0]=0花费
dp[0][j] j在1-m-1 -inf
余数从0-1 -inf
m-1-0 0ll
3e5*10 的dp

const int maxn=3e5+5;	
ll n,m,k;
ll a[maxn],dp[maxn][15];
int main()
{
	cin>>n>>m>>k;
	rep(i,1,n){
		cin>>a[i];
	}
	rep(i,1,m)
		dp[0][i]=-1e10;
	rep(i,1,n){
		rep(j,1,m){
			if(j==1)
				dp[i][1]=max(a[i]-k,dp[i-1][m]+a[i]-k);
			else
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i];
		}
	}
	ll ans=0;
	rep(i,1,n){
		rep(j,1,m){
			ans=max(ans,dp[i][j]);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
 
const int MAXN = 3e5 + 10, MAXM = 15;
int n, m, k, a[MAXN];
long long ps[MAXN], mx[MAXM], dp[MAXN], ans;
 
int main() {
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i], ps[i] = a[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ps[i] += ps[i - 1];
	for (int i = 0; i < m; i++)
		mx[i] = -1e18;
	mx[0] = -k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j < m; j++)
			dp[i] = max(dp[i], mx[j] + ps[i]);
		mx[i % m] = max(mx[i % m], -ps[i]);
		mx[i % m] -= k;
		ans = max(ans, dp[i]);
		for (int j = 0; j < m; j++)
			cout << mx[j] << ' ';
		cout << '\n';
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cout << dp[i] << ' ';
	cout << '\n';
	cout << ans << '\n';
}



int a[300000];
long long sum[300001];
 
int main()
{
	int n, m, k;
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
 
	long long ans = 0;
	for (int j = 0; j < m; j++) {
		sum[0] = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			sum[i+1] = sum[i] + a[i] - (i % m == j ? k : 0);
		long long Max = LLONG_MIN;
		for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
			Max = max(Max, sum[i+1]);
			if (i % m == j)
				ans = max(ans, Max - sum[i]);
		}
	}
	cout << ans << '\n';
	return 0;
}

ll a[maxn];
ll dp[maxn][15];	//位置 余数 
ll n,m,k; 
int main(){
	IO;
	ll ans=0;
	cin>>n>>m>>k;
	rep(i,1,n){
		cin>>a[i];
	}
	if(m==1){	//商每隔m=1就+1 就多-k 
		rep(i,1,n){
			a[i]=a[i]-k;
		}
		ll sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			sum+=a[i];
			if(sum<0)
				sum=0;
			else
				ans=max(ans,sum);
		}
		cout<<ans<<endl;
		return 0;
	} 
	
		for(int j=1;j<m;j++)
			dp[0][j]=-inf;
	
	dp[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		
		dp[i][1]=max(-inf,dp[i-1][0]+a[i]-k);//距离每增加1 余数就增加1 每隔m个 余数0-1    3->4  6->7 带小数上取整 
		//与商无关 只要隔m个-k就行转移即可 4%2==0 -2k 5%2=1 2.5 -3k 多减1k
		dp[i][0]=max(0ll,dp[i-1][m-1]+a[i]);
		for(int j=2;j<=m-1;j++)	//余数1->2  余数m-1->0时相当于  5%3=2  -2k 6%3=0 -2k不变 商增加但无余数 
		{	//m为1不行 
			dp[i][j]=max(-inf,dp[i-1][j-1]+a[i]);
		}
	}

	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=m-1;j++){
			ans=max(ans,dp[i][j]);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}