DataLab 位运算

最新推荐文章于 2025-03-04 15:51:37 发布

eunsummeo

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分类专栏：计算机系统

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DataLab -位运算

知识储备

首先需要明白基本的一些操作符所代表的含义

按位与(&)、按位或(|)、按位异或(^)、按位加(+)、逻辑取反(!)、按位取反(~)、左移(<<)、右移(>>)

按位与运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算：

   0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1& 1 = 1。

按位或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算：

   0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1

按位异或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算：

   0 ^ 0 = 0, 0 ^1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0

按位加运算将两个运算分量的对应为按位遵照以下规则计算：

  0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0

左移运算将一个位串信息向左移指定的位，右端空出的位用0补充，每左移1位相当于乘2

右移运算将一个位串信息向右移指定的位，右端移出的位的信息被丢弃，每右移1位，相当于除以2。对无符号数据，右移时，左端空出的位用0补充。对于带符号的数据，如果移位前符号位为0(正数)，则左端也是用0补充；如果移位前符号位为1(负数)，则左端用0或用1补充，取决于计算机系统。对于负数右移，称用0补充的系统为“逻辑右移”，用1补充的系统为“算术右移”。

按位取反为二进制串对应的1和0进行变换

逻辑取反只有0和非0两种情况

浮点数相关	符号位(1)	阶码位(8)	尾数(23)
规格化	0	!=0&!=255	xxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx
非规格化	x	0000 0000	xxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx
无穷大	x	1111 1111	000 0000 0000 0000 0000 0000
NaN	x	1111 1111	!=0

题目分析：

/* 
 * bitAnd - x&y using only ~ and | 
 *   Example: bitAnd(6, 5) = 4
 *   Legal ops: ~ |
 *   Max ops: 8
 *   Rating: 1
 */
int bitAnd(int x, int y) {
   
  return ~(~x|~y);
}

翻：使用~与|表示&符号。

根据布尔运算，a&b=~ (~ a|~b)可解决

/* 
 * getByte - Extract byte n from word x
 *   Bytes numbered from 0 (LSB) to 3 (MSB)
 *   Examples: getByte(0x12345678,1) = 0x56
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 6
 *   Rating: 2
 */
int getByte(int x, int n) {
   
  return (x >> (n << 3)) & 0xFF;
}

翻：取x字符串从右到左第n位字节(字节为0(低位)-3(高位))
x由16进制串构成，两个数字对应一个字节。由于小端存储，则右边为低位数字。所以首先需要右移8n位，然后使用&0xff取字节。但是此处没有 * 的方式，所以只能先对n进行位运算，使用n<<3代替8n，然后再进行右移，对x>>(n<<3)取最低位字节。

/* 
 * logicalShift - shift x to the right by n, using a logical shift
 *   Can assume that 0 <= n <= 31
 *   Examples: logicalShift(0x87654321,4) = 0x08765432
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 20
 *   Rating: 3 
 */
int logicalShift(int x, int n) {
   
  return (x>>n)&~(((1<<31)>>n)<<1);
}

翻：字符串逻辑右移n位，且n属于0-31
本题需要考虑带符号数的正负性。由于正数补0负数补1，所以需要在移位之后对于前面补上的数进行操作使都为0。如果直接左移再右移，由于不清楚具体的位数可能导致吞掉除符号位外多的数。所以可以先让1前移31位(最大范围),然后再右移n-1位(此时第一位为1所以补位为1)。取反后便可以顺利保留原数位置的数为1而将扩展的符号数归0。之后两者相与即可将扩展位置0

/*
 * bitCount - returns count of number of 1's in word
 *   Examples: bitCount(5) = 2, bitCount(7) = 3
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 40
 *   Rating: 4
 */
int bitCount(int x)
{
   
  int mask1,mak2,mask4,mask8,mask16;
  mask1 = 0x55 | 0x55 << 8;
  mask1 = mask1 | mask1 << 16;
  mask2 = 0x33 | 0x33 << 8;
  mask2 = mask2 | mask2 << 16; 
  mask4 = 0x0F | 0x0F << 8;
  mask4 = mask4 | mask4 << 16;
  mask8

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