数据库原理 六 补充

模式的分解

定义：关系模式R<U,F>的一个分解是指p={R1<U1,F1>, R2<U2,F2>,...,Rn<Un,Fn>}

其中U=U1∪U2∪...∪Un 并且没有Ui包含于Uj

定义：函数依赖集合{X→Y | X→Y ∈F+ 且 XY 包含于U}的一个覆盖Fi叫做F在属性Ui上的投影。

模式分解的3个定义

1）分解具有“无损连接性”

2）分解要“保持函数依赖”

3）分解既要具有“无损连接性”也要“保持函数依赖”

分解的无损连接性和保持函数依赖性

定义一个记号p是R<U,F>的一个分解，r是R<U,F>的一个关系，定义mp(r)=全连接πRi(r)，即mp(r)是r在p中各种关系模式上的投影的连接。

则有：

（1） r包含于mp(r)

（2）若s=mp(r)则πRi(s)=ri

（3）mp(mp(r))=mp(r)

定义：p是R的一个分解，若对R<U,F>的任何一个关系r均有r=mp(r)成立，则称分解p具有无损连接性。

算法：判断一个分解的无损连接性。

（1）建立一张n列k行的表，每一列对应一个属性，每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj属于Ui，则在j列i行交叉处填上aj，否则填bij。

（2）对每一个FDi做下列操作：找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中li列中的元素，若其中有ali则全部改为ali，否则全部改为bmli

若某次更改之后，有一行称为a1,a2,...,an。则算法终止。p具有无损连接性。否则p不具有无损连接性。

模式分解的算法

合成法（转换为3NF的保持函数依赖的分解）

（1）对于 R<U,F>中的函数依赖集F进行“极小化处理”

（2）找出不在F中出现的属性，把这样的属性构成一个关系模式。把这些属性从U中去掉，剩余的属性仍记为U

（3）若有X→A∈F且XA=U，则p={R}，算法终止

（4）否则，对F按具有相同左部的原则分组（假定为k组），每一组的函数依赖F‘i所设计的全部属性形成一个属性集Ui。若Ui包含于Uj（Ui≠Uj），就去掉Ui。

进一步地，转换为3NF既有无损连接性又有函数依赖的分解。

（1）X是R<U,F>的码，R<U,F>已经根据合成法分解为p，另t=p∪R*<X,Fx>

（2）若有某个Ui，X包含于Ui，将R*<X,Fx>从t中去掉。

（3）t就是所求的分解。

分解法（转换为BCNF的无损连接分解）

（1）令p={R<U,F>}

（2）检查p中个关系模式是否均属于BCNF。若是，则算法终止。

（3）必有X→A∈Fi+（A∉X）且X非Ri的码，因此XA是Ui的真子集。对Ri进行分解Q={S1,S2}，Us1=XA，Us2=Ui-{A}，以Q代替R(Ui,Fi)，返回第二步。

这是一个自顶向下的算法，它自然地形成一棵对R(U,F)的二叉分解树。

小结

• 若要求分解具有无损连接性，那么模式分解一定能够达到4NF
• 若要求分解保持函数依赖，那么模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNF
• 若要求分解既具有无损连接性，又保持函数依赖，则模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNF