数据结构和算法分析10.16（计算点对）

存在n个点，如果用穷举所有距离（N(N-1)/2个点对），时间辅助度为O(nlogn)。书上有严格的证明能分治在nlogn的时间界完成。

1. #include <iostream>
2. #include <algorithm>
3. using namespace std;
4. #define MAXN 100
5. struct Point//点结构体
6. {
7.     double x, y;
8. };
9. //得到两个点的距离
10. double Distance(Point a, Point b)
11. {
12.     double s;

    s = sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y));

1.     return s;
2. }
3. //按x排序
4. bool cmp1(Point a, Point b)
5. {
6.     return a.x < b.x;
7. }
8. //按y排序
9. bool cmp2(Point a, Point b)
10. {
11.     return a.y < b.y;
12. }
13. //计算最小距离函数（分治）
14. double ClosePoints(Point s[], int low, int high, Point rec[])//传入点集数组，low，high和保存两个点的结果数组rec
15. {
16.     double d1, d2, d3, d;//左边右边中间最小距离
17.     int mid, i, j, index;//index代表在中间距离在d内的点集
18.     double x1, y1, x2, y2;
19.     Point p[MAXN], temp1[2], temp2[2], temp3[2];//p保存mid左右两边小于d的点集
20.     if (high - low == 1)//两个点
21.     {
22.         //保存两个点
23.         rec[0].x = s[low].x;
24.         rec[0].y = s[low].y;
25.         rec[1].x = s[high].x;
26.         rec[1].y = s[high].y;
27.         return Distance(rec[0], rec[1]);
28.     }
29.     if (high - low == 2)//三个点
30.     {
31.         d1 = Distance(s[low], s[low + 1]);
32.         d2 = Distance(s[low + 1], s[high]);
33.         d3 = Distance(s[low], s[high]);
34.         if (d1 < d2&&d1 < d3)
35.         {
36.             rec[0].x = s[low].x;
37.             rec[0].y = s[low].y;
38.             rec[1].x = s[low + 1].x;
39.             rec[1].y = s[low + 1].y;
40.             return d1;
41.         }
42.         else if (d2 < d1&&d2 < d3)
43.         {
44.             rec[0].x = s[low+1].x;
45.             rec[0].y = s[low+1].y;
46.             rec[1].x = s[high].x;
47.             rec[1].y = s[high].y;
48.             return d2;
49.         }
50.         else if (d3 < d1&&d3 < d2)
51.         {
52.             rec[0].x = s[low].x;
53.             rec[0].y = s[low].y;
54.             rec[1].x = s[high].x;
55.             rec[1].y = s[high].y;
56.             return d3;
57.         }
58.     }
59.     mid = (low + high) / 2;//取中间
60.     d1 = ClosePoints(s, low, mid, rec);//左递归
61.     temp1[0] = rec[0];//保存左边结果数组
62.     temp1[1] = rec[1];
63.     d2 = ClosePoints(s, mid + 1, high, rec);//右递归
64.     temp2[0] = rec[0];//保存右边结果数组
65.     temp2[1] = rec[1];
66.     //找到最小的距离在左边还是在右边
67.     if (d1 < d2)
68.     {
69.         d = d1;
70.         rec[0] = temp1[0];
71.         rec[1] = temp1[1];
72.     }
73.     else
74.     {
75.         d = d2;
76.         rec[0] = temp2[0];
77.         rec[1] = temp2[1];
78.     }
79.     index = 0;
80.     //遍历mid的两边找到小于d的点集保存在p数组中
81.     for (i = mid; (i >= low) && (s[mid].x - s[i].x) < d; i--)
82.     {
83.         p[index++] = s[i];
84.     }
85.     for (i = mid; (i <= high) && (s[i].x - s[mid].x) < d; i++)
86.     {
87.         p[index++] = s[i];
88.     }
89.     sort(p, p + index, cmp2);//按y排序
90.     for (i = 0; i < index; i++)//遍历p数组中的点集
91.     {
92.         for (j = i + 1; j < i + 7 && j < index; j++)//遍历每个p[i]点的周围小于d的点（最多有7个点（能证明））
93.         {
94.             if ((p[j].y - p[i].y) > d)break;//大于d跳过
95.             else
96.             {
97.                 d3 = Distance(p[i], p[j]);
98.                 if (d3 < d)
99.                 {
100.                     rec[0].x = p[i].x;
101.                     rec[0].y = p[i].y;
102.                     rec[1].x = p[j].x;
103.                     rec[1].y = p[j].y;
104.                 }
105.             }
106.         }
107.     }
108.     return d;//返回最小距离
109. }
110. int main()
111. {
112.     Point p[MAXN];
113.     int n;
114.     cin >> n;
115.     for (int i = 0; i < n; i++)
116.     {
117.         p[i].x = rand() % 100;
118.         p[i].y = rand() % 100;
119.         cout << "(" << p[i].x << "," << p[i].y << ") ";
120.     }
121.     sort(p, p + n, cmp2);//按x坐标排序
122.     cout << endl;
123.     for (int i = 0; i < n; i++)
124.     {
125.         cout << "(" << p[i].x << "," << p[i].y << ") ";
126.     }
127.     cout << endl;
128.     Point rec[2];
129.     int mindistance = ClosePoints(p, 0, n - 1, rec);
130.     cout << "(" << rec[0].x << "," << rec[0].y << ") ";
131.     cout << "(" << rec[1].x << "," << rec[1].y << ")";
132.     cout << endl;
133.     cout << mindistance << endl;
134.     return 0;
135. }