level-set 水平集,拆分树,合并树,持续同调

本文介绍了水平集方法,包括水平集、子水平集和超水平集的概念,并探讨了连接树(Join Tree)和拆分树(Split Tree)在追踪水平集连通性变化中的作用。同时,文章阐述了拓扑持续同调(Topological Persistence)的概念,它是通过分析产生者和销毁者来评估特征的重要性,并利用持久性图进行表示。

Level-set(水平集)方法。这一方法由香港中文大学的Michael Yu Wang提出,认为实体的边界可由更高一维的函数的等高面来描述,在每次迭代时通过求解Jacobi扩散方程确定边界的演化过程。


1. Level-set(水平集), sub level-set (中文??), super level-set (超水平集????)
一个标量方程的某个真值a的逆象f-1(a)称为level set,表示了方程值等于a的所有空间点。
根据空间点的方程值是否大于等于a和小于等于a,
                满足f-1(a)的元素:         level_set, 水平集,本质就是等高线  ,即f(x) = a对应部分
                满足f-1(<=a)的元素:      sub-level set,本质就是低于等高线的部分,即f(x)<=a对应部分
                满足 f-1(>=a)的元素:     super-level set,本质就是高于等高线的部分,即f(x)>=a对应的部分
       
    因此包含极小值的等高线:内部的是 sub-level set, 外部是super-level set, 等高线本身是level set

2. Join tree(连接树)split tree(拆分树)

考虑横切(sweep) 函数f(x,y):Consider a sweep of the input function f(x,y) in increasing order

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