动态规划经典题目之二（找零钱）

1.问题描述

             现存在一堆面值为 1,2,5,11,20,50 面值的硬币，问最少需要多少个硬币才能找出总值为 N个单位的零钱？

2.问题分析

             

          定义Optimal[i]是找到总值为i的钱数所需要的最少硬币数量。那么，初始值应该为 Optimal[0] = 0; 0 元需要 0个硬币。

          定义value[] = {1,2,5,11,20,50};

          定义i = 1 至 N；    

        从 1元开始递推到N元，那么存在Optimal[i] = min{Optimal[i - value[k]] + 1} ，k = 1 ... value_num ;     这个递推关系式，Optimal[i] 是凑成第i元的 最少硬币数，假设从前往后递推，那么此时，1元至i-1元 已经是最优解

 当我确定Optimal[i]时， 我只要遍历一遍 value。每一次循环，就能知道使用value[k]，k=1...value_size, 拼成i元，需要的最少零钱（即：min_money = Optimal[i - value[k]] + 1）,所以拼成第i元的最优解，Optimal[i] = min{Optimal[i - value[k]] + 1} ，k = 1 ... value_num ，

注：Optimal[i] 的初始值 = INF 即可。

 

3.DP代码

#include <iostream>

#define inf 0x3f3f3f3f;

using namespace std;
//value 存放零钱 value_num 多少种零钱 N 要找的钱的数量
int dp_opt(int* value,int value_num,int N)
{
	int* opt = new int[N + 2];
	opt[0] = 0;
	for(int i = 1;i<=N;i++)
	{
		opt[i] = inf;
	}
	for(int i = 1;i<=N;i++)
	{
		int min_money = inf;
		for(int j = 0;j<value_num;j++)
		{
			if(i >= value[j] && opt[i - value[j]] + 1 < min_money)
			{
				min_money = opt[i - value[j]] + 1;
			}
		}
		opt[i] = min_money;
	}
	//for(int i = 0; i<=N;i++)
	//	cout << opt[i] << " ";
	//cout << endl;
	return opt[N];	
}

int main()
{
	int value[5] = {1,2,3,5,11};
	int N;
	cin >> N;
	cout << dp_opt(value,5,N) << endl;
	return 0;
}