动态规划：经典题目汇总

最新推荐文章于 2025-11-17 00:51:38 发布
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#动态规划 #java

这篇博客详细介绍了动态规划的概念，通过斐波那契数列、爬楼梯等经典例题阐述了动态规划的最优子结构和重复子问题。讨论了二维DP问题如不同路径和最小路径和，并涉及字符串变化的DP问题——最长公共子序列。接着，博主分享了爬楼梯、最小路径和、最大子序列和等实战题目，还包括打家劫舍和股票买卖等复杂问题的动态规划解决方案。此外，还探讨了动态规划的高阶应用如编辑距离问题和其他挑战性题目，如最长上升子序列和最大矩形等。

动态规划：经典题目汇总

文章目录

一、动态规划的定义

动态规划（动态递推）：Dynamic Programing

  • 找重复性
  • 最优子结构
  • 数学归纳

关键点：

  • 和递归、分治没有根本区别（关键看有没有最优子结构）；
  • 共性：找到重复子问题；
  • 差异性：最优子结构、中途可以淘汰次优解；

动态规划：

  • 重复子问题、最优子结构
  • 存储中间状态：dp
  • 递推公式

二、经典例题

3.1 一维的DP：斐波那契数列、使用最小花费爬楼梯

  • 递归
  • 记忆化搜索：递归+缓存
  • DP：自底向上

爬楼梯及扩展题目

3.2 二维的DP：不同路径1、不同路径2、最小路径和

  • 分治+记忆化搜索

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