数字游戏 NOIp普及组 2003 普及/提高-

数字游戏

题目描述

丁丁最近沉迷于一个数字游戏之中。这个游戏看似简单，但丁丁在研究了许多天之后却发觉原来在简单的规则下想要赢得这个游戏并不那么容易。游戏是这样的，在你面前有一圈整数（一共nn个），你要按顺序将其分为mm个部分，各部分内的数字相加，相加所得的mm个结果对1010取模后再相乘，最终得到一个数kk。游戏的要求是使你所得的k最大或者最小。

例如，对于下面这圈数字（n=4,m=2n=4,m=2）：

要求最小值时，((2-1) \bmod 10)×((4+3) \bmod 10)=1×7=7((2−1)mod10)×((4+3)mod10)=1×7=7，要求最大值时，为((2+4+3) \bmod 10)×(-1 \bmod 10)=9×9=81((2+4+3)mod10)×(−1mod10)=9×9=81。特别值得注意的是，无论是负数还是正数，对1010取模的结果均为非负值。

丁丁请你编写程序帮他赢得这个游戏。

输入输出格式

输入格式：
输入文件第一行有两个整数，n(1≤n≤50)n(1≤n≤50)和m(1≤m≤9)m(1≤m≤9)。以下nn行每行有个整数，其绝对值$x$满足 $$x\le 10^4\le 10^4$$，按顺序给出圈中的数字，首尾相接。

输出格式：
输出文件有22行，各包含11个非负整数。第11行是你程序得到的最小值，第22行是最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
4
3
-1
2

输出样例#1：

7
81

这题其实是一道dp的提，但是呢，这个dp接近了四维。

• 每一段都可以选择，所以要枚举m段；

• 每一个左边界都可以选择，所以要枚举n个左边界；

• 每一个右边界都可以选择，所以要枚举n个右边界；

但是还是要破环成链，所以空间复杂度：
$$O(2n^{2}m)$$
显而易见地，时间复杂度：
$$O(4n^2{m}^2$$