《算法笔记》9.8小节——图算法专题->哈夫曼树问题 E: 合并果子

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本文探讨了一种名为“合并果子”的问题，通过使用堆和单调队列两种算法来寻找合并果子堆以最小化总体力消耗的最优策略。以一个具体的例子说明了如何通过算法设计达到最优解，并提供了C++实现代码。

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问题 E: 合并果子

题目描述

合并果子

(fruit.pas/c/cpp)

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

　　因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
　　例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。
所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入

　　输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。
　　第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出

　　输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

样例输入

3
1 2 9

样例输出

提示

本题请用两张算法完成：

1.堆的应用

2.单调队列的应用

AC代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<long long ,vector<long long>,greater<long long>>q;
int main(){
    int n;
    long long temp,x,y,ans = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i++){
        scanf("%lld",&temp);
        q.push(temp);
    }
    while(q.size() > 1){
        x = q.top();
        q.pop();
        y = q.top();
        q.pop();
        q.push(x+y);
        ans += x+y; 
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
} 
/**************************************************************
    Problem: 5068
    User: 2015212040209
    Language: C++
    Result: 正确
    Time:4 ms
    Memory:1440 kb
****************************************************************/