XJCS#39. 斐波那契数列

f = []
f.append(0)
f.append(1)
for i in range(2,81):
    f[i] = f[i-1] + f[i-2]
n = int(input())
print(str(f[n-1]))

斐波那契数列的特征就是一项等于前两项之和。先加入0,1两项,再用循环生成80项的斐波那契数列,输出所要的第n-1项即可(列表的第一项index为0,故要-1)。

### 记忆化搜索求解斐波那契数列 记忆化搜索是一种结合递归和动态规划的技术,能够有效减少重复计算,提升算法效率。这种方法的核心在于利用一个辅助数组或字典保存已计算的结果,在后续递归调用中直接返回缓存值,而不是重新计算。 以下是基于 Python 实现的记忆化搜索方法: #### 方法描述 1. **定义函数参数**:创建一个带有额外参数 `memo` 的递归函数,用于存储已经计算过的斐波那契数值。 2. **初始条件判断**:如果当前索引对应于基础情况(如 \(F(0)\) 和 \(F(1)\)),则直接返回对应的值。 3. **查询缓存**:在每次递归前先检查目标值是否已经在 `memo` 中存在;若存在,则直接返回缓存中的结果。 4. **更新缓存**:当发现某个值尚未被计算时,按照斐波那契关系式进行计算,并将其加入到 `memo` 缓存中。 #### 代码实现 ```python def fibonacci(n, memo=None): if memo is None: memo = {} # 初始条件 if n == 0 or n == 1: return n # 查询缓存 if n in memo: return memo[n] # 更新缓存并返回结果 memo[n] = fibonacci(n - 1, memo) + fibonacci(n - 2, memo) return memo[n] # 测试代码 print(fibonacci(10)) # 输出应为55 ``` 上述代码实现了记忆化搜索版本的斐波那契数列计算过程[^1]。通过引入 `memo` 字典作为外部存储器,避免了大量的冗余运算,使得时间复杂度降低至线性级别 O(N),空间复杂度同样为 O(N)[^5]。 #### 性能分析 相比于传统的纯递归方法,记忆化搜索极大地减少了不必要的重复操作。例如,在不采用任何优化措施的情况下,计算 Fibonacci 数列第 50 可能需要数十亿次加法运算;而在应用记忆化策略之后,这一数量级骤降至仅仅几十次。 ---
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