CodeChef 2014 September Challenge FLOORI4 - Flooring

最新推荐文章于 2024-09-30 14:41:25 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-30 14:41:25 发布 · 209 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

CodeChef Challenge 题解专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文解析了一道涉及数论的编程题目，该题要求计算特定数学表达式的模运算结果。文章介绍了如何利用数学公式和优化算法来解决该问题，并提供了一份C++实现的代码示例。

题目

给出N，求sigma_{1≤i≤N} (i^4 * floor(N/i))。答案对M取模输出。

题解

应该先了解一下4四次方公式（n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30）
下取整函数的性质：N / i 最多有2sqrt(n)种取值。
所以 i 不超过sqrt(N)的部分暴力，i超过sqrt(N)的时候，floor(N/i)的取值就不会超过sqrt(N)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long mod,n,m,ans,i,x;
inline long long sol(long long x)//公式展开后  因为数据太大
{
	return (((6ll*x+15ll)%mod*x+10ll)%mod*x%mod*x+mod-1ll)%mod*x%mod;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		mod=m*30ll;
		x=sqrt(n);
		ans=0;
		for(i=1; i<=x; i++)
		{
			ans=(ans+(sol(n/i)+mod-sol(n/(i+1)) )%mod*i%mod )%mod;
		}
		x=n/x;
		for(i=1; i<x; i++)
			ans=(ans+1ll*(((((i*i)%mod*i)%mod*i)%mod)*(n/i))%mod*30ll)%mod;
		printf("%lld\n", ans/30);
	}
	return 0;
}