数组-88合并两个有序数组(只能in-place操作)-简单-20210908

数组-88合并两个有序数组(只能in-place操作)-简单-20210908

1. 题目描述

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

**注意：**最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示：

• nums1.length == m + n
• nums2.length == n
• 0 <= m, n <= 200
• 1 <= m + n <= 200
• -10^9 <= nums1[i], nums2[j] <= 10^9

2. 题目解答

2.1 尝试-双指针-不返回

思路：i，j分别比较大小。

• 如果nums1的元素小，则i++；如果nums2的元素小，则nums1整体后移
• 注意
  • 1：边界 i < m+j 当j指向当前索引(待比较)，已经有j个元素已经移动到nums1里面(索引比个数小1)
  • 2：整体几位后移，m+j是nums1有的元素(所以m+j对应的索引是将要+1个位置)，i是已经判断到的位置；需要移动m+j-i次(已有的元素-已经判断完毕的元素)【从后往前移动，不会重复复制前面的元素】for x in range(m+j, i, -1)
  • 3：最后nums2里面可能会剩余一些大于nums1所有值的元素

时间复杂度：$O(n\ast (m+n))$ ，最差情况nums2全部小于nums1，每一次都需要移位

空间复杂度：$O(1)$

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        i, j = 0, 0
        while i < m+j and j < n:  # 索引，没有=
            if nums1[i] > nums2[j]:
                for x in range(m+j, i, -1):
                    nums1[x] = nums1[x-1]
                nums1[i] = nums2[j]
                i += 1
                j += 1
            else:
                i += 1
        while j < n:
            nums1[i] = nums2[j]
            i += 1
            j += 1

2.2 逆向双指针

上述方法复杂度过高

思路：利用后半部分为空，从后往前遍历，可以直接覆盖

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        i, j = m - 1, n - 1
        x = m + n - 1
        while x >= 0:  # i >= 0 or j >= 0
            if i == -1:
                nums1[x] = nums2[j]
                j -= 1
                x -= 1
            elif j == -1:
                nums1[x] = nums1[i]
                i -= 1
                x -= 1
            elif nums1[i] > nums2[j]:
                nums1[x] = nums1[i]
                i -= 1
                x -= 1
            else:
                nums1[x] = nums2[j]
                j -= 1
                x -= 1

简化：

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        i, j = m - 1, n - 1
        x = m + n - 1
        while x >= 0 and j >= 0:
            # j<0时，说明nums1还剩一些比nums2全都小的值；在判断条件加j >=0 或 if j<0：nums1[x] = nums1[i] 否则会执行else的语句使得nums2里的值赋给nums1的前半部分
            if i < 0:
                nums1[x] = nums2[j]
                j -= 1
                x -= 1
            elif nums1[i] > nums2[j]:
                nums1[x] = nums1[i]
                i -= 1
                x -= 1
            else:
                nums1[x] = nums2[j]
                j -= 1
                x -= 1

2.3 双指针-可返回新数组

时间复杂度：$O(m+n)$，每个元素遍历一次
空间复杂度：$O(m+n)$，新数组答案所需空间

def merge(nums1, nums2):
    i, j = 0, 0
    res = []
    while i < len(nums1) and j < len(nums2):
        if nums1[i] <= nums2[j]:
            res.append(nums1[i])
            i += 1
        else:
            res.append(nums2[j])
            j += 1
    while i < len(nums1):
        res.append(nums1[i])
        i += 1
    while j < len(nums2):
        res.append(nums2[j])
        j += 1
    return res

nums1 = [1, 2, 3]
nums2 = [2, 5, 6]
print(merge(nums1, nums2))

改进到一个while循环里

#  只用1个while
def merge2(nums1, nums2):
    i, j = 0, 0
    res = []
    while i < len(nums1) or j < len(nums2):
        if i == len(nums1):  # 先判断否则后面索引会溢出
            res.append(nums2[j])
            j += 1
        elif j == len(nums2):
            res.append(nums1[i])
            i += 1
        elif nums1[i] <= nums2[j]:
            res.append(nums1[i])
            i += 1
        else:
            res.append(nums2[j])
            j += 1
    return res

2.4 直接合并后排序-解法没有利用有序条件

思路: 合并后排序

时间复杂度：$O((m+n)\log (m+n))$，排序序列长度为 m+n，套用快速排序的时间复杂度
空间复杂度：$O(\log (m+n))$，排序序列长度为 m+n，套用快速排序的空间复杂度

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        nums1[m:] = nums2  # 或 = nums2[:]
        nums1.sort()

3. 拓展-返回幂次

def is_power_of_two(n):
    b = bin(n)
    print(b)
    if n > 0 and b.count('1') == 1:
        return bin(n).count('0') - 1  # 0b所以要减1
    return False

print(is_power_of_two(1))  # 0b1
print(is_power_of_two(2))  # 0b10
print(is_power_of_two(4))  # 0b100