树状数组初步

有一句俗话说的好,线段树是万能的,但能用树状数组的坚决不用线段树。这句话很好地体现了树状数组的优越性,我们来了解一下树状数组这种神奇的数据结构。

树状数组,顾名思义,就是一棵长得像树的数组,我们首先来看一下树状数组的结构 ,下面是一幅很经典的图。

a数组为原数组,c为树状数组,这是一个非常显然的树结构,类似于前缀和的二分结构,不管怎么说,反正这就是一个很优美的数据结构,操作起来比线段树方便的多。

说到线段树,就要讲到一个叫lowbit的东西,这个东西说实话弄懂了十分简单,就是求一个数在二进制下最后一个1的位置,比如说lowbit(5)=lowbit(101)=1。那么这个东西有什么用呢?用 5+lowbit(5)=6,6就是这个节点的父节点,用于更新;用5-lowbit(5)=4,再用c5+c4就是5这个位置的前缀和,是不是非常有用?

那lowbit函数是怎么实现的呢?一般x&(-x)来实现,非常简单,至于是为什么,就自己领悟吧。

树状数组一般用于单点修改区间求和,至于区间修改单点求和,那是树状数组的一种应用,个人认为那并不是模板,下面给出一段单点修改区间求和的代码,码风太丑,大神勿喷。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int a[500010];
int tree[500010];
int n,m;

int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}

void updata(int x,int data){
	for (;x<=n;x+=lowbit(x)) tree[x]+=data;//向父节点更新 
}

int query(int x){
	if (x==0) return 0;
	int ans=0;
	for (;x>0;x-=lowbit(x)) ans+=tree[x];//求前缀和 
	return ans;
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for (int i=1;i<=n;i++){
		tree[i]+=a[i];
		if (lowbit(i)+i<=n) tree[lowbit(i)+i]+=tree[i];//建树 
	}
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int c;
		cin>>c;
		if (c==1){
			int x,y;
			cin>>x>>y;
			updata(x,y);
		}
		if (c==2){
			int x,y;
			cin>>x>>y;
			cout<<query(y)-query(x-1)<<endl;//前缀和相减求和 
		}
	}
	return 0;
}
//Luogu P3374

 

内容概要:本文档详细介绍了基于MATLAB实现多目标差分进化(MODE)算法进行无人机三维路径规划的项目实例。项目旨在提升无人机在复杂三维环境中路径规划的精度、实时性、多目标协调处理能力、障碍物避让能力和路径平滑性。通过引入多目标差分进化算法,项目解决了传统路径规划算法在动态环境和多目标优化中的不足,实现了路径长度、飞行安全距离、能耗等多个目标的协调优化。文档涵盖了环境建模、路径编码、多目标优化策略、障碍物检测与避让、路径平滑处理等关键技术模块,并提供了部分MATLAB代码示例。 适合人群:具备一定编程基础,对无人机路径规划和多目标优化算法感兴趣的科研人员、工程师和研究生。 使用场景及目标:①适用于无人机在军事侦察、环境监测、灾害救援、物流运输、城市管理等领域的三维路径规划;②通过多目标差分进化算法,优化路径长度、飞行安全距离、能耗等多目标,提升无人机任务执行效率和安全性;③解决动态环境变化、实时路径调整和复杂障碍物避让等问题。 其他说明:项目采用模块化设计,便于集成不同的优化目标和动态环境因素,支持后续算法升级与功能扩展。通过系统实现和仿真实验验证,项目不仅提升了理论研究的实用价值,还为无人机智能自主飞行提供了技术基础。文档提供了详细的代码示例,有助于读者深入理解和实践该项目。
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