算法之路--直接插入排序算法

        在介绍插入排序算法之前，先举证一个我们都熟悉不过的例子即可理解插入排序。我们在打牌的时候，由于每次抽到的牌大小不一，为了在出牌时了解自己手里都还剩什么牌型，所以每次对抽到的新牌都会做一个排序，怎么比较呢，就是把新拿到的牌和已有的牌一一比对，按照从小到大进行排列，这恰恰就是插入排序的精髓。这样一讲是不是就很好理解插入排序了[手动狗头]。

算法思路

        插入算法的思路就是在分别从第二个元素开始与前面的元素进行比较，发现大的数后，大的数进行后移，将当前待比较的数插入到其前面（因为第一个元素左侧没有元素，也就自然认为它就是最小的了）。然后依次类推，进行第3.4.5...位分别与前面的已经排序好的元素进行比较，一直到最后一个元素完成比较插入，则完成插入排序。 核心思想就是：与前面已经排列好的元素队列进行分别比较。

step1 以第2位的4为哨兵，与所有它前面位置的数进行比较，2>4 不需要后移，哨兵后移换后第3位	2	4	1	3	5
step2 1为哨兵，与4比较，4后移，1插入	2	4	1	3	5
step3 1为哨兵，与2比较，2后移，1插入，到达最左侧，完成本轮，哨兵位后移到第4位	2	1	4	3	5
step4 3为哨兵，与4比较，4后移，3插入	1	2	4	3	5
step5 3为哨兵，与2比较，前面均为已经排序好，不需要再比较，哨兵后移到最后一位	1	2	3	4	5
step6 5位哨兵与前面已经排列好的位置比较，不需要发生插入	1	2	3	4	5
完成插入排序	1	2	3	4	5

 

上图中红色为哨兵位，即比较位，绿色为待比较位，蓝色为完成比较

C++示例代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void insertSort(vector<int> &v)
{
	int len = v.size();
	if (len < 2)
	{
		return;
	}
	int i = 1;
	while (i < len)
	{
		int insetObj = v[i];
		int j = i - 1;
		while (j >= 0 && v[j] > insetObj)
		{
			v[j + 1] = v[j];
			j--;
		}
		v[j + 1] = insetObj;
		i++;
	}
}

int main()
{
	vector<int> vec{4,2,11,1,5,65,88,43,12,3,4};
	insertSort(vec);

	system("pause");
	return 0;
}

时间复杂度和空间复杂度

        直接插入排序算法的时间复杂度也要视实际的数组排列顺序不同而不同，最差的情况就是一个倒序的数组，即54321的方式排列，这样需要每次都进行一次比较和移动，时间复杂度为O(n²)，

最优的情况就是顺序为12345..这样只需要遍历一遍即可，时间复杂度为O(n)。如果排序记录是随机的，根据概率相同的原则，平均比较和移动的次数约为n^2/4次。因此，直接插入排序算法时间复杂度为O(n²)。

        由于是移动解决问题，所以开辟的空间也只有一个，所以为O(1)。