[数据结构]-10广义表

• 什么是广义表？

由 $n$ 个元素 $a_0,a_1,a_2,...a_{n-1}(n\ge 0)$ 组成的有序列表称为广义表

• 什么是原子、子表？
  广义表中的元素类型可以不同，所以：
  • 若元素 $a_i$ 为单个不可再分的元素，则称该元素为原子
  • 若元素 $a_i$ 为广义表，则称该元素为子表

若用 $LS=(a_1,a_2,...a_n)(n\ge 0)$ 表示一个广义表，则：

• $LS$ 表示广义表的名称

• $n$ 表示广义表的长度

• 当 $n=0$ 时称为空表

• 每个元素 $a_i$ 可以为原子，也可以为一个广义表

• 什么是表头、表尾？
  若广义表 $LS=(a_1,a_2,...a_n)(n\ge 0)$ 非空，则

  • 第一个元素 $a_1$ 称为表头。表头可以是原子也可以是子表；
  • 除表头外的其他元素组成的表称为表尾。即 $tail(LS)=(a_2,...a_n)(n\ge 0)$ 为 $LS$ 的表尾。

• 广义表示例
  若有 $A,B,C,D,E$ 5 个广义表，其元素如下：
  $$\begin{gathered} A=() \\ B=(e) \\ C=(a,(b,c,d)) \\ D=(A,B,C)=((),(e),(a,(b,c,d))) \\ E=((a,(a,b),((a,b),c))) \end{gathered}$$
  则：

  • $A$ 是一个空表，不含任何元素，其长度为 0。注意 $A_1=()$ 和 $A_2=(())$ 的不同：
    • $A_1=()$ 是空表；
    • $A_2=(())$ 是长度为1的广义表，包含元素为一个空表的子表。
  • $B$ 是一个只含有单元素 $e$ 的表，其长度为 1；
  • $C$ 中有两个元素，第 1 个元素是单元素 $a$，第 2 个元素是子表 $(a,b,c)$，$C$ 的长度为 2；
  • $D$ 中有 3 个元素，其中每个元素又都是一个表，$D$ 的长度为 3；
  • $E$ 中只含有一个元素，该元素是一个表，该表中含 3 个元素，其中后两个元素又都是表。

• 什么是广义表的长度和深度

  • 广义表最外层所包含的元素的个数称为广义表的长度
    • 如：$C=(a,(b,c))$ 的长度为 2。
  • 广义表展开后所含括号的重数称为广义表的深度
    • 如：$C=(f,((b,c),d),h)$ 的深度为 3。

参考资料：
[1] 《数据结构(C语言版)》 严魏敏、吴伟民著
[2] 《数据结构(第3版)》 刘大有等著