01背包问题

1.每种物品只有一个，背包有特定容量

2.每扫描一种物品，更新一次背包状态

3.逆序递推，保证当前要更新的状态是由上一次更新的状态得到

ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 K---Transport Ship

背包容量为S，x条第i种船看做一种物品；

任意条数x，可以分解为x=2^0+2^1+...+2^k，因而不必扫描所有条数而直接扫描二进制位即可囊括所有x

#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define Fov(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);--i)
#define Fo(i,x,y) for(int i=(x);i<(y);++i)
#define midf(a,b) ((a)+(b)>>1)
#define L(_) (_)<<1
#define R(_) ((_)<<1)|1
#define fi first
#define se second
#define ss(_) scanf("%s",_)
#define si(_) scanf("%d",&_)
#define sii(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define siii(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define sl(_) scanf("%I64d",&_)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>P;
inline int read()
{
    char ch=getchar(); int x=0, f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while('0'<=ch&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
const int mod=1e9+7;
const int n_max=1e4+10;
int dp[n_max],f[25];

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int T; si(T);
	f[0]=1;
	For(i,1,20) f[i]=f[i-1]<<1;
	while(T--)
    {
        int n,q; sii(n,q);
        mem(dp,0);
        dp[0]=1;
        For(i,1,n)
        {
            int v,c; sii(v,c);
            Fo(j,0,c)
            {
                int x=v*f[j];
                Fov(k,10000,x) dp[k]=(dp[k]+dp[k-x])%mod;
            }
        }
        int s;
        For(i,1,q)
        {
            si(s);
            printf("%d\n",dp[s]);
        }
    }
	return 0;
}