计数排序

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计数排序

过程演示

代码

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计数排序

输入n个元素，范围是0-k的整数，统计出0-k每个元素有多少个，反向遍历，对于每个元素a，统计出小于等于a的元素有几个，将a填充到对应的位置

一定要反向遍历，不然不稳定

过程演示

简单做了一个fgif，gif下面有图解

假如我们有一个数组a[10]，范围都是0-10的整数

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a	7	7	6	0	9	0	5	6	7	8

先创建出一个数组c，遍历数组a，统计一下每个元素有多少个

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	2	0	0	0	0	1	2	3	1	1

对c求前缀和，对于每个i，小于等于i的元素有c[i]个

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	2	2	2	2	2	3	5	8	9	10

创建一个临时数组b[10]用来输出最终结果，反向遍历数组a，对于每个元素a[i],小于等于a[i]的元素有c[a[i]]个，那么a[i]的最终位置是c[a[i]]-1(如果下标从1开始，那么最终位置就是c[a[i]])

i=9,a[i]=8,c[8]=9,小于等于8的元素有9个，所以b[8]=a[i]=8

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b									8

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	2	2	2	2	2	3	5	8	9	10

c[8]--,因为已经填充了一个，所以要-1

 

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	2	2	2	2	2	3	5	8	8	10

i=8,a[i]=7,c[7]=8,小于等于7的元素有8个，所以b[7]=a[i]=7

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b								7	8

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	2	2	2	2	2	3	5	8	9	10

c[7]--

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	2	2	2	2	2	3	5	7	9	10

i=7,a[i]=6,c[6]=5,小于等于6的元素有5个，所以b[4]=a[i]=6

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b					6			7	8

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	2	2	2	2	2	3	5	7	9	10

c[6]--

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	2	2	2	2	2	3	4	7	9	10

i=6,a[i]=5,c[5]=3,小于等于5的元素有3个，所以b[2]=a[i]=5

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b			5		6			7	8

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	2	2	2	2	2	3	4	7	9	10

c[5]--

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	2	2	2	2	2	2	4	7	9	10

i=5,a[i]=0,c[0]=2,小于等于0的元素有2个，所以b[1]=a[i]=0

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b		0	5		6			7	8

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	2	2	2	2	2	2	4	7	9	10

c[0]--

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	1	2	2	2	2	2	4	7	9	10

i=4,a[i]=9,c[9]=10,小于等于9的元素有10个，所以b[9]=a[i]=9

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b		0	5		6			7	8	9

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	1	2	2	2	2	2	4	7	9	10

c[9]--

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	1	2	2	2	2	2	4	7	9	9

i=3,a[i]=0,c[0]=3,小于等于0的元素有1个，所以b[0]=a[i]=0

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b	0	0	5		6			7	8	9

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	1	2	2	2	2	2	4	7	9	9

c[0]--

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	0	2	2	2	2	2	4	7	9	9

i=2,a[i]=6,c[6]=4,小于等于6的元素有4个，所以b[3]=a[i]=6

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b	0	0	5	6	6			7	8	9

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	0	2	2	2	2	2	4	7	9	9

c[6]--

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	0	2	2	2	2	2	3	7	9	9

i=1,a[i]=7,c[7]=7,小于等于7的元素有7个，所以b[6]=a[i]=7

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b	0	0	5	6	6		7	7	8	9

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	0	2	2	2	2	2	3	7	9	9

c[7]--

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	0	2	2	2	2	2	3	6	9	9

i=0,a[i]=7,c[7]=6,小于等于7的元素有6个，所以b[5]=a[i]=7

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b	0	0	5	6	6	7	7	7	8	9

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	0	2	2	2	2	2	3	6	9	9

c[7]--

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
c	0	2	2	2	2	2	3	5	9	9

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
void countingSort(int a[], int n) {
	//找到最大的元素,如果知道范围就不用这一步了，直接开c数组就好了
	int maxNum = a[0];
	for (int i = 1; i < n; ++i)
		if (a[i] > maxNum)maxNum = a[i];
	int* c = new int[maxNum + 1];
	memset(c, 0, sizeof(int)*(maxNum + 1));
	//统计每个元素有几个
	for (int i = 0; i < n; ++i)++c[a[i]];
	//前缀和
	for (int i = 1; i <= maxNum; ++i)c[i] += c[i - 1];
	int* b = new int[n];
	//反向填充
	for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
		//两种实现
		/*
		第一种
		b[c[a[i]] - 1] = a[i];
		--c[i];*/

		//第二种
		b[--c[a[i]]] = a[i];
	}
	//复制回去
	memcpy(a, b, sizeof(int)*n);
	//for (int i = 0; i < n; ++i)a[i] = b[i];
	delete[] b;
	delete[] c;
}

时间复杂度，O(n+k)k是数组中的最大值

稳定性：稳定