合并果子2之蚂蚁搬沙

合并果子2之蚂蚁搬沙

Description

山谷中住着一个巨大的蚂蚁王国，蚁穴外有一个整洁的广场，天气晴好时蚁群常在那里举行各种活动。这天夜里，天降果子尘，第2天，广场上堆满了大大小小的果子堆，蚁哨出去数了数共有n堆，蚁后要求她的臣民将广场上的果子堆清理掉。具体办法是：每次可以把广场上的任意k堆果子合并成一堆，重复进行直至所有的果子堆最终合并成一堆。规定（1）：2≤k≤m，m由蚁后指定，（2）：每次合并k堆果子的代价是这k堆果子子的重量和。 
你的任务是，对给定的n和m，计算出将n堆果子最终合并成1堆的最小总代价。 
例如，广场上有7堆果子，其重量分别为45，13，12，16，9，5，22。当m=3时，这些果子堆合并成一堆的最小总代价为199。当m=5时，这些果子堆合并成一堆的最小总代价为148。
Input
包含n+2个整数（n≤100000），其中第一行2个正整数，分别表示n堆果子和每次合并时可以合并的最大堆数m，从第二行开始有n个数，表示n堆果子的重量（1～500），数与数之间用空格隔开。
Output
只包含一个正整数，表示将n堆果子合并成1堆所需的最小总代价。

Sample Input

7 3
45 13 12 16 9 5 22
Sample Output

199 

 

思路

1.这一题是 [Noip2004]合并果子（https://blog.youkuaiyun.com/qq_39925003/article/details/86763660） 的普通形式。
2.因为每次可以合并2-m堆果子，所以需要每次合并尽量多堆数果子，即每次都合并m堆。
3.本题，实质上是构造一棵完全m叉树，但已有的n堆果子可能无法组成一棵完整的，所以我们往堆里加若干堆权值为0的果子堆，设其数量为x，以补充成一棵完全m叉树。
关于x的计算方式：因为每次可以合并m堆，所以可以合并成（n/m）堆完整的，并且还剩下（n%m）堆，n堆就等同于(n/m)+(n%m)堆,一直进行此运算，直到（n<=m）时，n距离完整的m堆还差（m-n）堆，即（m-n)就是添0的个数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k,t,pass,nn,mod,c;
long long ans=0;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >d;
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&k);
		d.push(k);
	}
	nn=n;
	while(true)
	{
		c=nn/m;
		mod=nn%m;
		nn=c+mod;
		if(nn<=m)
		{
			pass=m-nn;
			break;
		}
	}
	for(int i=1;i<=pass;i++)//添加pass个0 
		d.push(0);
	while(true)
	{
		t=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)//选择m个小值 
		{
			t=t+d.top();
			d.pop();
		}
		ans=ans+t;
		if(d.empty())
		{
			printf("%lld",ans);
			return 0;
		}
		d.push(t);
	}
	return 0;
}