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运输问题文章目录运输问题模型建立表上作业法和对产销平衡问题的处理对产销不平衡问题的处理模型建立已知有mmm个生产地点Ai(i=1,⋯ ,m)A_i(i=1,\cdots,m)Ai​(i=1,⋯,m)，可供应某种（单个）物资，供应量（产量）分别为ai(i=1,⋯ ,m)a_i(i=1,\cdots,m)ai​(i=1,⋯,m)。现有nnn个销地Bj(j=1,⋯ ,n)B_j(j=1,\cdots,n)Bj​(j=1,⋯,n)，其需求量分别为bj(j=1,⋯ ,n)b_j(j=1,\cdots,n)b

对偶理论和灵敏度分析文章目录对偶理论和灵敏度分析修正单纯形法—矩阵描述和计算对偶问题的提出原问题与对偶问题转化对偶问题最优解的经济意义——影子价格对偶问题约束项的经济意义——生产产品的机会成本对偶问题松弛变量的经济意义——生产产品的差额成本对偶单纯形法灵敏度分析修正单纯形法—矩阵描述和计算修正的目的不是为了方便人的徒手证明，而是为了帮计算机释放内存（人：矩阵的初等行变换；计算机：用矩阵乘法来算，左乘）e.g. max⁡z=2x1+3x2+0x3+0x4+0x5, s.t.{x1+2

线性目标规划文章目录线性目标规划数学模型图解法解目标规划的单纯形法数学模型普通线性规划的不足不能处理多目标的优化问题不允许约束资源有丝毫超差实际上工厂在作决策时，还要考虑市场等一系列其他条件：根据市场信息，产品Ⅰ的销售量有下降的趋势，故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ超过计划供应的原材料时，需用高价采购，会使成本大幅度增加应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班应尽可能达到并超过计划利润指标56元因此考虑产品决策时，为多目标决策问题。在原材料供应受严格限制的基础上考虑

0-1整数线性规划文章目录0-1整数线性规划引入0-1变量的实际问题隐枚举法指派问题指派问题-匈牙利法引入0-1变量的实际问题更多的是站在数学建模的角度讨论整数几何意义：当我们有了“0”和“1”的时候，其他整数就很容易被我们创造出来了，这个创造的方法在几何上叫平移决策变量xi={01⟺xi≤1,x1≥0,xi∈Z⟺xi=0或1 x_i=\left\{\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right. \Longleftrightarrow x_i\l

整数线性规划文章目录整数线性规划初步讨论分支定界法割平面法初步讨论先不考虑xi∈Zx_i\in Zxi​∈Z的条件，求解原问题根据1中解的情况寻找到xi∈Zx_i\in Zxi​∈Z的一个最优解枚举法（在可行域中找到所有的整数点，然后代入目标函数，求出最优解）的局限性太大，需要引入像引入单纯形法一样引入某种方法来处理整数问题分支定界法和割平面法分支定界法本质：可以理解为一种二分比较，把可行域分成两个部分，在两个可行域进行比较，在两个可行域得出结果之后如果过满足条件则停止，否则继

线性规划与单纯形法文章目录线性规划与单纯形法概念、建模、标准型标准型、基、基解、基可行解、可行基单纯形法单纯形表的应用关于检验数和退化的讨论人工变量法之“大M法”人工变量法之“两阶段法”概念、建模、标准型使用KKT解决线性规划问题对于整数规划问题需要在解完之后再进行讨论线性规划模型的标准型目标函数：max⁡z=c1x1+c2x2+⋯+cnxn约束方程：{a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1⋮am1x1+am2x2+⋯+amnxn=bmx1, x2, ⋯ ,

绪论（运筹学高数基础、KKT、线代回顾）文章目录绪论（运筹学高数基础、KKT、线代回顾）导论高数基础（拉格朗日）KKT线性代数基础回顾导论目的：寻找最优解（一般问题，不仅限于线性规划）来源：军事干什么：应用视角拉格朗日乘数法（强约束问题）—>KKT（弱约束问题）自然定义域一般包含真实定义域（考虑实际意义，如整数，正数等）极值和最值研究问题的思路高数基础（拉格朗日）极值和最值（Fermat）多元函数的极值与最值拉格朗日乘数法Hessian矩阵KKT拉格朗日乘数