P2761 软件补丁问题

软件补丁问题–网络流24题

题意:

对于每一个软件,有特定的使用方法,简单来说,就是
软件只有必须有某些漏洞但是有没有某一些漏洞的时候才会有用
在使用补丁的同时,会消去某一些漏洞,但是同时也会引入某些漏洞
一开始有 n 个漏洞
输入的是 $n$ 和 $m$ ,就是有$m$个补丁(每个补丁可以重复使用)
每 $m$ 行会有$2$个字符串:
第 1 个字符串中，如果第 k 个字符 $b_k$ 为“+”，则表示第 k 个错误属于 $B1[i]$，若为“-”，则表示第 k 个错误属于 $B21[i]$，若为“0”，则第 $k$个错误既不属于 $B1[i]$也不属于 $B2[i]$，即软件中是否包含第 $k$ 个错误并不影响补丁 $i$ 的可用性。

第 2 个字符串中，如果第 k 个字符 $b_k$为“-”，则表示第 k 个错误属于 $F1[i]$，若为“+”，则表示第 k 个错误属于 $F2[i]$，若为“0”，则第 $k$ 个错误既不属于 $F1[i]$也不属于 $F2[i]$，即软件中是否包含第 $k$ 个错误不会因使用补丁$i$ 而改变。

分析:

其实这道题我不知道为什么$是网络流 24 题,其实就是状态压缩DP$
$我们用 mark 表示01分别表示是否还有病毒,而dp[mark] 表示 最小代价!$
那么这道题好像有后效性,那么我们可以用$SPFA$来跑

位运算:

考验大家的其实就是位运算的能力:
我们有一个
mask_have[i]:=表示必须有哪一些病毒
mask_not[i]:=表示必须没有那些病毒
那么我们判断只要
这样:

// "~" 就是取反的标记,即二进制的 0 -> 1 , 1 -> 0
if((mask_not[i] & (~stand)) != mask_not[i]) continue;
if((mask_have[i] & stand ) != mask_have[i]) continue;

代码:

#pragma GCC optimize(3)
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#define N 25
#define M 115
#define INF 0x3f3f3f3f
#define P pair<int,int>
using namespace std;

int n, m, a[M], b[M], c[M], dp[1 << (N - 2)], mask_have[M], mask_not[M];
int vis[1 << (N - 2)], kill[M], bring[M];
char s1[M][N], s2[M][N];
std::queue<P> G;

inline void init(int x)
{
    for(register int i = n - 1; i >= 0; --i)
    {
        switch(s1[x][i])
        {
            case '+': mask_have[x] |= 1 << i; break;
            case '-': mask_not[x] |= 1 << i; break;
        }
        switch(s2[x][i])
        {
            case '+': bring[x] |= 1 << i; break;
            case '-': kill[x] |= 1 << i; break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(b, 0, sizeof b);
    memset(c, 0, sizeof c);
    for(register int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d%s%s", a + i, s1[i], s2[i]);
        init(i);
    }
    memset(dp, INF , sizeof dp);
    dp[(1 << n) - 1] = 0; vis[(1 << n) - 1] =  1;
    G.push(P( (1 << n) - 1 , 0)); 
    while( !G.empty() )
    {
        P now = G.front(); G.pop();
        int stand = now.first;
        vis[stand] = 0;
        for(register int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            if((mask_not[i] & (~stand)) != mask_not[i]) continue;
            if((mask_have[i] & stand ) != mask_have[i]) continue;
            int to = (stand & (~kill[i])) | bring[i];
            if(dp[to] <= dp[stand] + a[i]) continue;
            dp[to] = dp[stand] + a[i];
            if(!vis[to]) 
            {
                vis[to] = true;
                G.push(P(to , dp[to]));
            } 
        }
    }
    printf("%d\n", dp[0] == INF ? 0 : dp[0]);
    return 0;
}